矩阵的初等变换课件.ppt

《矩阵的初等变换课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、一、矩阵的初等变换与初等矩阵定义1.13(1)交换A的两行(列);(2)用一个非零的数乘以A的某一行(列);(3)将A某一行(列)的k倍加到另一行(列)上。称为A的初等行(列)变换，通称初等变换。1.6矩阵的初等变换例山东财政学院定义1.14由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。一般的，由三种初等变换得到三种初等矩阵，分别记为演示山东财政学院(2)用非零常数k乘以E的第i行(列),得到的初等矩阵记作演示山东财政学院(3)将E的第j行(列)的k倍加到第i行(列)上,得到的初等矩阵记作可以验证，初等矩阵具有以下性质：（1）初等矩阵的转置矩阵仍为初等矩阵；（2）初等矩阵皆为可逆矩

2、阵，且其逆矩阵仍为同类型的初等矩阵。演示山东财政学院(1)对A进行一次行初等变换，相当于用一个m阶的初等矩阵左乘A;(2)对A进行一次列初等变换，相当于用一个m阶的初等矩阵右乘A;矩阵的初等变换和初等矩阵之间有如下的密切联系：定理1.6例山东财政学院山东财政学院二、求逆矩阵的初等变换法矩阵的等价标准形定义1.15如果矩阵B可以由矩阵A经过有限次初等变换得到，则称A与B等价。定理1.7任意矩阵A都与一个形如的矩阵等价，这个矩阵称为矩阵A的等价标准形。山东财政学院推论1推论2推论3山东财政学院推论4n阶矩阵A可逆的充要条件是A可以表示为有限个初等矩阵的乘积。从这两式可以看出，当对矩阵A进行有

3、限次初等行变换，将A化为单位矩阵E时，对单位矩阵E进行相同的初等行变换，就将E化为2.求逆矩阵的初等变换法山东财政学院对矩阵（A,E)做一系列行初等变换，将其左半部分化为单位矩阵E,这时右半部分就是山东财政学院山东财政学院山东财政学院山东财政学院