《离散傅里叶变换》PPT课件

《《离散傅里叶变换》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.4离散傅里叶变换2.4.1数字信号、模/数(A/D)转换和数/模(D/A)转换若信号幅值和独立变量均离散，并且用二进制数来表示信号的幅值，则该信号为数字信号。在工程测试中，数字信号一般来自于模拟信号，因此需要将模拟信号转换为数字信号，然后进行必要的数据处理，处理后的数字信号常需要还原成模拟信号。模拟信号到数字信号、数字信号到模拟信号的转换分别称为信号的模/数(A/D)转换和数/模(D/A)转换[其中A：Analog；D：Digital]采样：将模拟信号变为离散时间信号，在各离散时刻上得到连续信号的样值。2.4离散傅里叶变换若为采样器的输入，则输出

2、为为采样时间间隔，常称为采样间隔或采样周期。量化：将离散时间连续幅值的信号变为离散时间离散幅值的数字信号。和量化器的输出之间的插值称为量化误差。编码：将每一个量化值用b位二进制序列表示，便于数据处理。2.4离散傅里叶变换图2.38分别绘出了模拟信号、离散时间信号和数字信号的例子D/A转换是对数字信号进行某种内插方式的处理以连接逐个样值的端点，从而得到近似的模拟信号，近似的程度取决于所采用的内插方式。图2.39表示一种简单的内插方式，称为零阶保持或阶梯近似。2.4离散傅里叶变换2.4.2离散傅里叶变换的图解表示时域采样模拟信号的采样有多种方法，以周期或

3、均匀采样的方法应用最多，表示为式中：为采样后的离散时间信号或采样信号，是对模拟信号每隔秒采样得到，该过程如图2.40所示。对模拟信号进行离散傅里叶变换（DiscreteFourierTransform,DFT）,一般可概括为三个步骤：时域采样、时域截断和频域采样。然而，由于量化是非可逆的或单项的处理，会引起信号的失真，失真的大小取决于A/D转换器的精度。在实际中影响进度选择的因素是成本和采样速度，通常成本是随着精度和采样速度的提高而增加的。2.4离散傅里叶变换图2.40模拟信号的周期采样为采样周期，称为采样速度(每隔采样次数)或采样频率(单位为Hz)

4、。采样过程可以看作用等间隔的单位脉冲序列去乘模拟信号。这样，各采样点上的信号大小就变成脉冲序列的权值，这些权值将被量化成相应的二进制编码。在数学上，时域采样表示为间隔为的周期脉冲序列乘模拟信号即由δ函数的筛选特性式(2-66)可知：采样信号在各采样时刻的幅值。信号的时域采样如图2.41所示。2.4离散傅里叶变换其中g(t)为采样函数。Ts称为采样间隔，或采样周期，1/Ts=fs称为采样频率。在时域采样中，采样函数的傅里叶变换如图2.41b所示。由信号的频域卷积特性可知，模拟信号乘以采样函数后的采样函数的傅里叶变换，等于的频谱和的频谱的卷积，即由δ函数

5、与其它函数卷积的特性，采样信号的频谱可表示为如图2.41c所示。2.4离散傅里叶变换时域截断采样信号理论上为时间无限长的离散序列，即而实际上为了存储、分析和处理的方便，只是取有限长度的采样序列，所以必须从采样信号的时间序列截取有限长的一段来处理，其余部分视为零而不予考虑。这相当于把采样信号乘以一个矩形窗函数，如图2.43a所示。2.4离散傅里叶变换窗宽为T，所截取的时间序列点数为N=T/TS，N称为序列长度。采样信号xs(nTs)被截取后的信号xsw(nTs)表示为由信号的频域卷积特性可知xsw(nTs)的频谱为窗函数wR(t)的幅频谱WR(jf)为

6、2.4离散傅里叶变换图2.43窗函数及其频谱图2.44时域采样截断后的信号及其频谱频域采样经过时域采样和截断处理，模拟信号x(t)变成了有限长的离散时间序列xsw(nTs),n=1,2,…,N。而从频域上看，xsw(nTs)的频谱Xsw(jf)仍为周期性连续频谱。但计算机或数字信号处理仪只能处理离散数据，因此，需要对Xsw(jf)进行频域采样。频域采样在理论上是对周期性连续频谱Xsw(jf)乘以周期序列脉冲函数[如图2.45b]2.4离散傅里叶变换图2.45频域采样函数及其时域函数2.4离散傅里叶变换由信号的卷积特征可知，与Xsw(jf)p相对应的时

7、域信号xsw(t)p为频域采样形成Xsw(jf)频域的离散化，相应的把时域信号周期化了，因而xsw(t)p是一个周期信号，如图2.46所示。其时域表示为[如图2.45a]Xsw(jf)频域采样后的实际输出Xsw(jf)p为图2.46Xsw(jf)频域采样后的时域和频域表示2.4离散傅里叶变换上述图解表示过程解释了离散傅里叶变换的演变过程。从最后的结果可以看出，信号时域、频域的离散化导致了对时域和频域的周期化处理。DFT实际上是把一个有限长序列做周期序列的一个周期来处理。从以上过程可以看出，原来希望获得模拟信号的频谱，但由于计算机的数据是序列长度为N的

8、离散时间信号xsw(nTs),计算机输出的是Xsw(jf)p,而不是X(jf)，用Xsw(jf)p来近似X(