2018年北京市中学考试数学精彩试题含问题详解(Word版)

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1、实用文档2018年北京市高级中等学校招生考试数学试卷姓名准考证号考场号座位号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.下列几何体中，是圆

2、柱的为2.实数,,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）（B）（C）（D）3.方程式的解为（A）（B）（C）（D）4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（A）（B） （C）（D）5.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（A）（B）（C）（D）6.如果，那么代数式的值为文案大全实用文档（A）（B）（C）（D）7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之

3、一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系。下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（A）10m（B）15m（C）20m（D）22.5m8.上图是老北京城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；②当表示天安门的点

4、的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；③当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；④当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为。上述结论中，所有正确结论的序号是文案大全实用文档（A）①②③（B）②③④（C）①④（D）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.右图所示的网络是正方形网格，。（填“＞”，“＝”或“＜”）10.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是。11.用一组,,的值说明命题“若，则”是错误的

5、，这组值可以是，，。12.如图，点，，，在⊙上，,,,则。13.如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为。14.从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：文案大全实用文档早高峰期间，乘坐　　（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。15.某公园划船项目收费标准如下：船型两

6、人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为　　元。16.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第　　。三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.下

7、面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程。已知：直线及直线外一点。求作：直线，使得∥。作法：如图，①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；文案大全实用文档③作直线。所以直线就是所求作的直线。　　根据小东设计的尺规作图过程，　　（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明。　　证明：∵　　，　　，∴∥（　）（填推理的依据）。18.计算4sin45°+

8、(π－2)0－+∣-1∣19.解不等式组：20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=，BD=2，求OE的长.22.如图