2018年北京市中学考试数学精彩试题含问题详解(Word版).doc

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1、2018年市高级中等学校招生考试数学试卷号考场号座位号考生须知1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。2.在试卷和草稿纸上准确填写、号、考场号和座位号。3.试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.下列几何体中，是圆柱的为2.实数,,在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）（B）（C）（D）3.方程式的解为（A）（B）（C）

2、（D）4.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（A）（B） （C）（D）5.若正多边形的一个外角是，则该正多边形的角和为（A）（B）（C）（D）6.如果，那么代数式的值为（A）（B）（C）（D）7.跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系。下图记录了某运动员起跳后的与的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水

3、平距离为（A）10m（B）15m（C）20m（D）22.5m8.上图是老城一些地点的分布示意图。在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为，表示门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；②当表示天安门的点的坐标为，表示门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；③当表示天安门的点的坐标为，表示门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；④当表示天安门的点的坐标为，表示门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为。上述结论中，所有正确结论的序号是（A）①②③（B）②③④（C）①④（D）①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.右

4、图所示的网络是正方形网格，。（填“＞”，“＝”或“＜”）10.若在实数围有意义，则实数的取值围是。11.用一组,,的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是，，。12.如图，点，，，在⊙上，,,,则。13.如图，在矩形中，是边的中点，连接交对角线于点，若，，则的长为。14.从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路。为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：早高峰期间，乘坐　　（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大。1

5、5.某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为　　元。16.2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第　　。三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27,28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺

6、规作图过程。已知：直线及直线外一点。求作：直线，使得∥。作法：如图，①在直线上取一点，作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；②在直线上取一点（不与点重合），作射线，以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；③作直线。所以直线就是所求作的直线。　　根据小东设计的尺规作图过程，　　（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明。　　证明：∵　　，　　，∴∥（　）（填推理的依据）。18.计算4sin45°+(π－2)0－+∣-1∣19.解不等式组：20.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有

7、两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根.21.如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AB=，BD=2，求OE的长.22.如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD.(1)求证:OP⊥CD;(2