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1、第10卷第4期湖南城建高等专科学校学报vol.10No.420()l年12月JOURNALOFHUNANURBANCONSTRUCTIONCOLLEGEDee2001:文章编号108一9608(201)04一〕1讲一02相关矩阵的特征值及特征向量的Excel算法曹永卿,吴宏斌,(湖南城建高等专科学校信息工程系湖南益阳413仪刃,摘要:介绍了应用电子表格Excel计算相关矩阵特征值和特征向t的方法为多因素分析提供了一种简便的计算方法.:;;;Excel关健词相关矩阵特征值特征向量中圈分类号:TB391.13文献标识码:B矩阵的
2、特征值及特征向量在数值分析中有广刁.090.3640.5021.0以」0.6490.020一0.060.l9()0.以6,、、泛而重要的应用如主成分分析因子分析典型0.3510.6830.7700.研91.《拟)0.4510.4130,6550.394相关分析都必须计算相关矩阵的特征值和相应的特0.9360.8960.7980.0200.4511.以X)0.8900.8980.79.征向量但是高阶相关矩阵的特征值和特征向量计0.夕汉)0.8030.734刀.(巧0.4130.8例)1.(叉洲)0.8350.819,,....
3、.....3:1087309260882019006550898083510以)0827算工作量巨大涉及个内容的麻烦计算即(聆高阶列式展开成高阶代数式;(2解高价代数方程求0.8960.8490.8140.时60.3940.790.8190.8271.侧刃,特征值;(3解代数方程组求特征向量.在实际工作命名上述方阵为R则该矩阵特征值A由下式:中,矩阵阶数超过10的情况很是平常,非用计算机算出不可.然而,编写高级语言程序或者寻找现成统计}R一入11=0,软件对一般工程技术人员是一件费力的事情,因而这是一个关于人的9阶代数方程如
4、果要展开,.,大大妨碍了计算机在工程技术中的应用.该行列式则不胜麻烦我们的计算思路是应用,、、计算行列式的值的函数MDETERM绕过展开行列式其实一种功能强大应用方便容易获得的,,“数据处理软件早已有了,如微软0币ce套件中的电的步骤计算特征值的粗略近似值再使用单变”.子表格软件Excel和国产电子表格软件Excel等.笔量求解工具逐个搜索更精确的解具体步骤如下:,已经用(1)打开Excel的一个工作表;者通过应用研究Excel实现了必须用成百行,、(2)将双矩阵的各元素输人工作表中的一个方形程序才能解决的数据处理问题包括多
5、元回归分析,、、、区域如AI:Ig;聚类分析主成分分析线性与非线性规划BP神,经网络训练等.正如一些计算机专家所说的,电子(3琳R矩阵中主对角线单元格改为=l一Ell即.表格的局限性仅仅在于使用者的想象力.Excel虽没以一个单元格引用Ell代替人,4Cl:=MRM(Al:;有直接计算高阶方阵特征值及特征向量的工具但()在中输人DETE19),,“”(5)在单元格Ell中由0开始逐步加一个小常通过应用求矩阵行列式的值的函数和单变量求解,,.工具能方便地解决问题.数如0.01观察Cn中返回值的符号变化情况每,改变一次符号说明附
6、近有一个使行列式为O的1相关矩阵的特征值计算解.当然,每增加0.01这一操作,也可以通过引用.,设对全国31个省(直辖市、自治区)的9个经一个求数列之和的单元格方便实现通过这步操作:,得到9个近似值济指标数据作主成分分析经数据标准化和计算相,.,.,.,.,.,.,.,,关矩阵之后得到如下9阶方阵:000240028006401500l9()031176,“”1.0(X)0.8690.771一0.090.3510.9630.驯刀0.9730.896(6佣单变量求解工具搜索精解,“”,“”,0输人l0.8961.0000.97
7、80.3640.6830.8960.8030.9260.849将El中点击工具单变量求解.,“”ll0.7710.9781.0以》0.5020.77007980.73408820名14打开对话框在目标单元格中键人$c$在“”,“”目标值中键人O在可变单元格中中键人:21一3刁1收稿日期0.,.,,:作者简介曹永卿(1943-)男湖南益阳人湖南城建高等专科学校教授主要从事城市规划系统工程研究:Excel算法曹永抑等相关矩阵的特征及特征向量的Ell,按“确定”,则El中返回值为0.013,此为得齐次方程的一组解..,最靠近O的一
8、个解同理分别将余下的8个近似值(4)对解向量标准化.,“”,二‘分别输人Ell中用单变量求解工具求得全根据:=二司五万:部9个更精确的近似解如下:在W13中输人公式..,.,..1368,0(X)130.0253,003(X)0肠55001869二U13/SQRT(SUMSQ($U$13:
