用excel求实对称阵的全部特征值和特征向量

《用excel求实对称阵的全部特征值和特征向量》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、万方数据lSSN1009-3044ComputerKnowledgeandTechnology电脑知识与技术V01．6，No．12，April2010，PP．2968-2969E-mail：xsjt@cccc．net．enhttp：／／www．dnzs．net．cnTel：+86—551-56909635690964用Excel求实对称阵的全部特征值和特征向量杨敏(TeachingResearchGroupofMathematics，XinxiangMedicalunjversi呵，Xinxiang453003，China)Abstrac

2、t：ThispaperintroducesthesimpleanddirectmethodsofcalculatingalleigenvaluesandeigenvectorsofrealsymmetricmatrixbyExcel．Youdidn7tneedmakeprogramsaswellasusespecialmathematicalsoftwarebyusethismethods．Keywords：Excel；eigenvalues；eigenvectors；numericalcalculation』=匪㈧]为求实对称矩阵的全部

3、特征值，应先确定每个特征值所在区间，然后再搜索所有特征值的近似值。l确定矩阵的每个特征值所在区间Gersgorin圆盘定理【2】设A=(勺)唰。，则A的每一个特征值必属于下述某个圆盘之中陋一aftI≤_=∑扛dI(i=1,2，⋯，⋯令，在区f日q[o，4]内取若干个点作特征多项式f(X)=det(A一入I)的“平滑线散点图”类型曲线，使每个特征值所在的小区间能从图中简单、1)在工作表Sheet3中，在单元格区域AI：A9中分别输入：0,0．5，1，1．5，2，2．5，3，3．5，4；分别在区间[0，0．5】，【1，1．5】，[2．5，3]

4、，[3．5，4]中。2求实对称矩阵的全部特征值接下来我们就可以使用Excel“工具”菜单中的“规划求解”命令[3】求出每图1特征多项式f(入)的平滑线散点图收稿日期：2010—04—06作者简介：杨敏(1982一)，女，硕士，主要从事迭代算法的研窥。2968**软件设计并发**m****“m本栏目责任编辑：谢媛媛万方数据第6卷第12期(2010年4月)CompuferKnowledgeandTechnology电脑知识与技术个特征值的近似值。操作步骤如下：1)选择Excel的工作表Sheet4，注意进行以下的操作之前，我们已预留出A1，A

5、2，A3，A4四个单元格作为规划求解的可变单元格。2)在B1单元格中输入公式：=MDETERM(A—A1$I)，按Ctrl+Shift+Enter键，形成数组公式：{=MDETERM(A—AI*I)}；3)选择单元格Bl，用鼠标向下拖动B1右下角的填充柄直到B4单元格，即可在B2，B3，B4中分别形成数组公式：{=MDETERM(A—A2*I)】，{=MDETERM(A-A34I))，{=MDETERM(A-A44I)}；4)单击“工具”菜单中的“规划求解”命令，打开“规划求解参数”对话框；5)在“设置目标单元格(E)”中输入Bl，单击“

6、等于”栏中的“值为”输入0，在“可变单元格(B)”中，输入或选择单元格区域AI：A4；6)单击“添加(A)”按钮，在“添加约束”对话框中分别添加条件：A1>=0，AI<=0．5，A2>=t，A2<=1．5，A3>=2．5，A3<=3，A4>=3．5，A4<=4，B2=0，B3=0，B4=0；7)单击“求解”按钮完成操作。此时单元格A1，A2，A3，A4中的值：0．381966011，1．381965969，2．618033989，3．618033989就是实对称矩阵A的全部特征值。3求每个特征值对应的特征向量在文献f1】中，我们已介绍了在

7、Excel中如何利用数值计算中的逆幂法，求上例矩阵A的特征值入l-0．381966011所对应的特征向量(0．618033989，1，1，0．618033989)的操作方法。本文我们说明：若还要求上例矩阵A对应于其他特征值的特征向量，在Excel中将变得更为简便。例如，为求对应于X，=2．618033989的特征向量，只须作如下操作：仍在工作表Sheet2中，选择单元格区域BI：B4，按F2键(或单击编辑栏中的编辑框)使在文献【11中已输入的B1中的公式处于编辑状态，并将其修改为：=MMULT(MINVERSE(A一2．6}I)，AI：A

8、4)，再按Ctrl+Shift+Enter键，完成数组公式的修改：最后将BI：C5中的公式利用填充柄向右拖动复制，即得图2。从图中可以看出：对应于A的特征值入F2．618033989的近似特征