考研数学_知识点精妙讲解_受益总结

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1、考研数学讲座（1）考好数学的基点“木桶原理”已经广为人所知晓。但真要在做件事时找到自身的短处，下意识地有针对性地采取措施，以求得满意的结果。实在是一件不容易的事。非数学专业的本科学生与数学专业的学生的最基本差别，在于概念意识。数学科学从最严密的定义出发，在准确的概念与严密的逻辑基础上层层叠叠，不断在深度与广度上发展。形成一棵参天大树。在《高等数学》中，出发点处就有函数，极限，连续，可导，可微等重要概念。在《线性代数》的第一知识板块中，最核心的概念是矩阵的秩。而第二知识板块中，则是矩阵的特征值与特征向量。在《概率统计》中，第一重要的概念是分布函数。不过

2、，《概率》不是第一层次基础课程。学习《概率》需要学生有较好的《高等数学》基础。非数学专业的本科学生大多没有概念意识，记不住概念。更不会从概念出发分析解决问题。基础层次的概念不熟，下一层次就云里雾里了。这是感到数学难学的关键。大学数学教学目的，通常只是为了满足相关本科专业的需要。教师们在授课时往往不会太重视，而且也没时间来进行概念训练。考研数学目的在于选拔，考题中基本概念与基本方法并重。这正好击中考生的软肋。在考研指导课上，往往会有学生莫名惊诧，“大一那会儿学的不一样。”原因就在于学过的概念早忘完了。做考研数学复习，首先要在基本概念与基本运算上下足功夫

3、。按考试时间与分值来匹配，一个4分的选择题平均只有5分钟时间。而这些选择题却分别来自三门数学课程，每个题又至少有两个概念。你可以由此体验选拔考试要求你对概念的熟悉程度。从牛顿在硕士生二年级的第一篇论文算起，微积分有近四百年历史。文献浩如烟海，知识千锤百炼。非数学专业的本科生们所接触的，只是初等微积分的一少部分。方法十分经典，概念非常重要。学生们要做的是接受，理解，记忆，学会简单推理。当你面对一个题目时，你的自然反应是，“这个题目涉及的概念是---”，而非“在哪儿做过这道题”，才能算是有点入门了。你要考得满意吗？基点不在于你看了多少难题，关键在于你是否

4、对基本概念与基本运算非常熟悉。阳春三月风光好，抓好基础正当时。考研数学讲座（2）笔下生花花自红在爱搞运动的那些年代里，数学工作者们经常受到这样的指责，“一支笔，一张纸，一杯茶，鬼画桃符，脱离实际。”发难者不懂基础研究的特点，不懂得考虑数学问题时“写”与“思”同步的重要性。也许是计算机广泛应用的影响，今天的学生们学习数学时，也不太懂得“写”的重要性。考研的学生们，往往拿着一本厚厚的考研数学指导资料，看题看解看答案或看题想解翻答案。动笔的时间很少。数学书不比小说。看数学书和照镜子差不多，镜子一拿走，印象就模糊。科学的思维是分层次的思维。求解一个数学问题时

5、，你不能企图一眼看清全路程。你只能踏踏实实地考虑如何迈出第一步。或“依据已知条件，我首先能得到什么？”（分析法）；或“要证明这个结论，就是要证明什么？”（综合法）。在很多情形下，写出第一步与不写的感觉是完全不同的。下面是一个简单的例。“连续函数与不连续函数的和会怎样？”写成“连续A+不连续B=？”后就可能想到，只有两个答案，分别填出来再说。（穷尽法）。如果，“连续A+不连续B=连续C”移项，则“连续C－连续A=不连续B”这与定理矛盾。所以有结论：连续函数与不连续函数的和一定不连续。有相当一些数学定义，比如“函数在一点可导”，其中包含有计算式。能否掌握

6、并运用这些定义，关键就在于是否把定义算式写得滚瓜烂熟。比如，题面上有已知条件f′(1)＞0，概念深，写得熟的人立刻就会先写出h趋于0时，lim(f(1+h)－f(1）)/h＞0然后由此自然会联想到，下一步该运用极限的性质来推理。而写不出的人就抓瞎了。又比如《线性代数》中特征值与特征向量有定义式Aα=λα，α≠0，要是移项写成（A－λE）α=0，α≠0，这就表示α是齐次线性方程组（A－λE）X=0的非零解，进而由理论得到算法。数学思维的特点之一是“发散性”。一个数学表达式可能有几个转换方式，也许从其中一个方式会得到一个新的解释，这个解释将导引我们迈出下

7、一步。车到山前自有路，你得把车先推到山前啊。望山跑死马。思考一步写一步，观测分析迈下步。路只能一步步走。陈景润那篇名扬世界的“1+2”论文中有28个“引理”，那就是他艰难地走向辉煌的28步。对于很多考生来说，不熟悉基本计算是他们思考问题的又一大障碍。《高等数学》感觉不好的考生，第一原因多半是不会或不熟悉求导运算。求导运算差，讨论函数的图形特征，积分，解微分方程等，反应必然都慢。《线性代数》中矩阵的乘法与矩阵乘积的多种分块表达形式，那是学好线性代数的诀窍。好些看似很难的问题，选择一个分块变形就明白了。《概率统计》中，要熟练地运用二重积分来计算二维连续型

8、随机变量的各类问题。对于考数学三的同学来说，二重积分又是《高等数学》部分年年必考的内容。掌握了二重积分，就能