3牛顿定律的应用

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1、第三节牛顿定律的应用一、运用牛顿定律解决问题的思路和方法1.确定研究对象：几个物体连在一起需作隔离体，把内力视为外力；2.受力分析：分析时按照①重力、②弹力、③摩擦力的顺序画受力图；3.分析研究对象的运动过程，确定加速度a；4.建立坐标系，列方程求解。§3.牛顿定律的应用/一、解题思路和方法二、应用举例：第一类问题：一般问题例：质量为m的木块放在质量为M倾角为的光滑斜劈上，斜劈与地面的摩擦不计，若使m相对斜面静止，需在斜劈上施加多大的水平外力？木块对斜劈的压力为多少？FmM§3.牛顿定律的应用/

2、二、应用举例FmM解1：确定木块为研究对象，进行受力分析；在地面上建立坐标系，要想使m相对M静止，m在水平方向与M的加速度相同，联立求解：§3.牛顿定律的应用/二、应用举例MF则外力由牛顿第三定律，m对M的压力与N大小相等方向相反，数值为。解2：坐标系建立得好坏，对解题难易程度有直接影响，m但对结果无影响，沿斜面建立坐标系，§3.牛顿定律的应用/二、应用举例解得：此种方法更简单。则外力由牛顿第三定律，m对M的压力与N大小相等方向相反，数值为。MFm§3.牛顿定律的应用/二、应用举例第二类问题：求极

3、值问题。例：质量为m的物体在摩擦系数为的平面上作匀速直线运动，问当力与水平面成角多大时最省力？解：受力分析，建立坐标系，物体受重力，地面的弹力，外力和摩擦力，列受力方程。§3.牛顿定律的应用/二、应用举例联立求解：当分母有极大值时，F有极小值。令§3.牛顿定律的应用/二、应用举例如果有极小值；有极大值；而因此y有极大值。应用高等数学的求极值的方法令由有当时最省力。§3.牛顿定律的应用/二、应用举例第三类问题：已知力关于时间的变化关系F=F（t），和初始条件，求a、v、x。例：质量为m的物体，在

4、F=F0-kt的外力作用下沿x轴运动，已知t=0时，x0=0,v0=0,求：物体在任意时刻的加速度a，速度v和位移x。解：§3.牛顿定律的应用/二、应用举例积分：由有§3.牛顿定律的应用/二、应用举例第四类问题：已知力关于位置的变化关系F=F（x），和初始条件，求a、v、x。例1：一质量为m的物体，最初静止于x0处,在力F=-k/x2的作用下沿直线运动，试证明：物体在任意位置x处的速度为证明：§3.牛顿定律的应用/二、应用举例由于a中不显含时间t，要进行积分变量的变换，由于a是x的函数，在上式右边

5、上下同乘dx,§3.牛顿定律的应用/二、应用举例两边积分则证毕则§3.牛顿定律的应用/二、应用举例例2：铅直平面内的圆周运动。如图所示，长为l的轻绳，一端系质量为m的小球，另一端系于定点o。开始时小球处于最低位置。若使小球获得如图所示的初速v0，小球将在铅直平面内作圆周运动。求小球在任意位置的速率v及绳的张力T。§3.牛顿定律的应用/二、应用举例解：由题意知，在t=0时，小球位于最低点，速率为v0。在时刻t时，小球位于P点，轻绳与铅直成角，速率为v。此时小球受重力mg和绳的拉力T作用。由于绳的质

6、量不计，故绳的张力就等于绳对小球的拉力。建立自然坐标系，由牛顿第二定律有由（1）式右边上下同乘其中：两边同乘l:将上式代入（2）式：得干耀国山东科技大学济南校区设计制作§3.牛顿定律的应用