解题后该怎么反思_

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1、
辅教导学
数学通讯


2011年第3期(上半月)25解题后该怎么反思?胡旭光(湖南省安仁一中高中数学组,423600)

从近几年的高考试卷来看,对应试者的
能力扰,不能够周密地考虑问题,使解题过程偏离方要求逐年提高
.大量较少思考的重复训练,只能向,造成误解.对解题思路的反思,能及时修正熟练,不能提高,对能力的发展帮助不大.对解题错误.22思路、解题过程的反思,可以帮助我们快速找出错例2
过点M(1,2)作圆x+y=1的切线,误,以便及时改正.对各类题型的反思,可从帮助求切线方程.我们总结、归纳和辨别、澄清与此题相关的问题,错解
设过

2、点M(1,2)的切线方程为y-2=真正达到
举一反三
的效果.那么解题后该怎么k(x-1),则圆心(0,0)到切线kx-y+2-k=0反思呢?

3、2-k

4、的距离等于半径1,即=1,解之得k=21.反思一:解题过程是否合理k+1解完一道题后,应作进一步的思考:题目中所3,则所求的切线方程为3x-4y+5=0.4有的条件都用过了吗?用足了吗?(含括号内的条题后反思
从结果上看,圆只有一条切线,但件),题目所要求的问题解决了吗?解题中所引用点M在圆外,应该有两条切线,上述解答不正确.的知识是否是书中已证过的结论?还有没有需要究其原因,是还有一条斜率不存在的直线被弄丢增加

5、说明和剔除的部分等.了,这条直线不适合用点斜式方程.所以对直线方25例1
已知
,
均为锐角,sin
=5,cos
=程的使用要分清类别,不能漏解.易知x=1为圆的另一条切线方程.10,求
+
.例3
已知曲线f(x)=x3+2x,过点P(0,2)10错解

,
均为锐角,

+

(0,
).作曲线f(x)的切线,求切线的方程.错解
由导数的几何意义知,k=f
(0)=2,5310由题意知cos
=,sin
=,故510所以曲线的切线方程为y=2x+2.sin(
+
)=sin
cos
+cos
sin
题后反思
导数的几何意义是过曲线上该点25105310

6、2的切线的斜率,因此,要注意此点是不是在曲线=
+
=,35105102上.点P不在曲线上,故设切点坐标为M(x0,x0+2
3
2x0),则切线斜率为k=f
(x0)=3x0+2,
切线

+
=或
+
=.442方程为y=(3x0+2)x+2,又点M在切线上,故有题后反思
这是一类典型的错误,主要原因32x0+2x0=(3x0+2)x0+2,得x0=-1,
切线是忽视了范围条件的挖掘与使用,导致出现增根.方程为y=5x+2.252事实上,由
,
均为锐角,sin
=>,3.反思三:解题方法能否优化52很多数学问题有多种解法,解题后要多角度
102



>,

7、
cos
=<,

>,
<思考,看是否还有其他解法,通过寻找新的方法,410242可以开拓思路,防止思维定势,及时总结出各类解3

+
<
,

+
=4.题技巧,并养成
从优、从快
的解题方式.22.反思二:解题思路是否严谨例4
已知函数f(x)=1+x,若a
b,解题中会受到题目中某些信息的主导和干求证:

8、f(a)-f(b)

9、<

10、a-b

11、.26数学通讯


2011年第3期(上半月)










辅教导学
22x+y=2.分析一
原不等式即

12、1+a-1+b

13、<

14、a-b

15、,要证此不等式成立,平方后,即证4.反思四:解题结果能否推广22222解完一道

16、题后,应作进一步的思考:能否将题1+a+1+b-21+a
1+b

17、a-b

18、分析二
原不等式即122;当x=-时,y的取值范围1+a+1+b22<

19、a-b

20、,

21、又a
b,即只要证

22、a+b

23、<1+a是.2+1+b.解析
OM
AB,点P在由射线OM,线段2OB及AB的延长线围成的区域内(不含边界)运由于

24、a+b

25、

26、a

27、+

28、b

29、<1+a+2动,且OP=xOA+yOB,由向量加法的平行四边1+b成立,知命题得证.形法则,OP为平行四边形的对角线,该四边形应222分析三
设y=1+x,则y-x=1(y是以OB和OA的反向延长线为两邻边,
x的取
0)是顶点为(0,0)的双曲线的上支.由于双曲值范围是(-
,0);线的两条渐近线为y=
x,其斜率为
1,则双曲1当x=-时,如图线上支上的两点A(a,f(a)),B(b,f(b)

30、)的连线2f(a)-f(