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1、VOCATIONALTECHNOLOGY职业理论研究技术闭区间上连续函数性质的探讨摘要:在数学分析中,对于区间上连续函数的几个重要性质的证明,不同的书本上所采用的方法大致相同。选择证明方法通常是考虑这样几点:一是容易想到;二是过程简单;三是有利于推广。因此,对于有界性与一致连续性通常用有限覆盖定理或致密性定理来证,介值性用区间套原理来证,最大(小)值存在性用确界原理来证。但是我们知道,分析数学上所列举的表示实数连续性的那些定理都是等价的,因而从原则上讲,用其中任何一个都可以证明上述的性质,但有繁简之分。本
2、文主要论述区间套原理,有限覆盖定理和确界原理中的一个来证明闭区间上连续函数的几个重要性质。关键词:闭区间;连续函数;有界性;介值性湖南刘念1用区间套原理证明因为f(x)在点ξ连续,则存在δ>0,f有一个记为[a1,b1],对于[a,b]上的任一x1.1有界性(x)在(ξ-δ,ξ+δ)(当ξ=a或b时,为必存在y∈[a1,b1]使。再将[a1,b1]用反证法,假设f(x)在[a,b]上无界,将[a,a+δ]或(b-δ,b)内有界,而当n充分二等分,用同样方法取到其中一个闭区间[a,b]等分为两个闭区间,则至
3、少有一个闭大时[an,bn][ξ-δ,ξ+δ],f(x)在[an,bn]上为[a2,b2],对于[a,b]上任一x,必存在y∈区间,f(x)在其上无界,记此区间[a1,b1];再将有界,从而矛盾,所以f(x)在[a,b]上有界。[a1,b1],使。这样继续下去,得到[a1,b1]等分为两个闭区间,则至少有一个闭1.2最大值与最小值的存在性一个闭区间套{[an,bn]},n=1,2,3,⋯⋯,使区间,f(x)在其上无界,记此区间[a2,b2];这样将[a,b]等分为两个闭区间[a,c]和[c,,根据区间套原
4、理,存在唯一点继续下去,得到一闭区间套{[an,bn]},n=1,b],如果存在y∈[c,b],使对一切x∈[a,c],ξ∈[an,bn]n=1,2,3,⋯⋯。且2,3,⋯⋯,f(x)在每一个[an,bn]上无界,根据成立,则取[a1,b1]为[c,b];如果对[往证f(ξ)是f(x)在[a,b]上的最大值。区间套原理,存在惟一点c,b]上任一y,都存在x∈[a,c],使得f(x)φf(y)假设f(ξ)不是f(x)在[a,b]上的最大值。n=1,2,3,⋯⋯。且则取[a1,b1]为[a,c],于是[a,c
5、]与[c,b]中必则存在η∈[a,b]使得f(ξ)πf(η),因行课外资料采集,课内发言的形式,教师适当加以补充和评价。这与其他背景下的同一主题的文学作品加以联系、对比(如比较李种做法非常有利于学生将来的毕业论文的写作。白的《长歌行》与庞得英译诗),或进行同一背景下不同主题的对此外,教师在培养学生文本分析与研究能力的同时,还要注比(如比较布莱克的《伦敦》和华兹华斯的《写于威斯敏斯特桥上》意引起他们对文本中传达的社会、政治、历史、文化等人文信息和两首诗对伦敦城的不同角度的描写)进行。在不同文化和不同价背景的
6、关注,并结合作家生平与所处年代,联系作品加强理解。譬值观的背景条件下,对比能够代表不同文化传统与话语模式的作如讲评劳伦斯的作品《儿子与情人》时,可以要求学生课前查阅参家与作品,并与本民族文化进行比较,能够帮助学生进一步体会考资料,了解二十世纪初出现的各种思潮,尤其是弗罗伊德注意中西方文化的同与异,更好地理解作品。的观点以及劳伦斯本人的生活经历来帮助他们进行研究分析。总之,教师在课堂上应把握的最重要的原则是:在学生兴趣在学习阶段,媒介法也是非常重要的教学手段。教师可利用的基础上进行愉快教学。已有的资源、资料
7、等辅助手段和设备,如图片、实物、音像、游戏、4.总结评价阶段(教师充当检测者,总结和组织反馈,帮助学网络等进行形象教学,引发学生的兴趣。生学习上的进步)3.讨论阶段(教师充当启发者和控制者,以学生为主体,从旁英美文学课程负担较重,没有教师能“教”学生喜欢一部作极力与控制,确保学习任务和活动顺利完成)品,可以告诉学生从哪些角度去欣赏文学作品为学生的成功学习讨论阶段是从以教师为主体向以学生为主体的职能的转换。创造条件。按照这些思路组织教学,英美文学课程便可以成为一讨论一般采取由易到难,由简到繁的方式,可分为两
8、个阶段:第一门优秀的素质培养课。阶段为教师指定问题讨论阶段;第二阶段为自由讨论阶段,可进如今,大学生的英语水平普遍提高,阅读能力较强,英美文学行分组讨论,教师一般可采用开放性的教学方式,提出理解性、分的重要性也被越来越多的人认可。因此,除了英语专业的学生外,析性、评价性、应用性或具有深入扩展性与挑战性的问题,引起学不少学校也开设了面对非英语专业学生的英美文学选修课,与大生的兴趣,开拓学生的发散思维与创造性。正因为“一千个人眼中
