《谓词逻辑集合》PPT课件

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1、第2章谓词演算及其形式系统在研究命题逻辑中，原子命题是命题演算中最基本的单位，但是不再对原子命题进行分解，会产生二大缺点：（1）不能研究命题的结构，成分和内部逻辑的特征；（2）也不可能表达二个原子命题所具有的共同特征，甚至在命题逻辑中无法推理一些简单又常见的结论。谓词演算及其形式系统例：苏格拉底论证是正确的，但不能用命题逻辑的推理规则推导出来。P：所有的人总是要死的。Q：苏格拉底是人。R：所以苏格拉底是要死的。命题演算无法反映上述推理，因为前提和结论都只能表示为原子命题，在命题演算系统中，无法由前提P,Q推出结论R，

2、结论R也根本不是前提P,Q的逻辑结果。所以我们必须对原子命题进行分解，研究它的内部结构，并用相应的手段去刻划它们，这正是谓词逻辑所要研究的问题。2.1个体谓词量词2.1.1个体谓词演算中把一切讨论对象都称为个体，它们可以是客观世界中具体的客体，也可以是抽象的客体，例如数字，符号等。确定的个体常用a，b，c等小写字母表示，并被称为常元。不确定的个体常用字母x，y，z等表示，并被称为变元。谓词演算中把讨论对象，即个体的全体称为个体域，常用字母D表示，并约定任何D都至少含有一个成员。当讨论对象遍及一切客体时，个体域特称为全总域

3、，用字母U表示。当给定个体域时，常元表示该域中的一个确定的成员，而变元则可以取该域中的任何一个成员为其值。个体2.1.2谓词我们把语句中表示个体性质或关系的语言成分（通常是谓语）称为谓词。例：（1）“苏格拉底是人”中的“…是人”（2）“苏格拉底是要死的”中的“…是要死的”（3）“实数的平方是非负的”中的“…是非负的”（4）“张三生于北京”中的“…生于…”（5）“3小于2”中的“…小于…”（6）“3＋2＝5”中的“…＋…＝…”其中：（1），（2），（3）表示个体性质；（4），（5）表示两个个体间的关系；（6）表示3个个体间

4、的关系。谓词我们可把陈述句分解为二部分：主语（名词，代词）和谓语（动词）。谓词演算中用携有空位的大写字母表示谓词，例如：M（）表示“…是人”B（，）表示“…生于…”A（，，）表示“…＋…＝…”上述表示法可读性差，因此常用变元来代替空位，例如：M(x),B(x,y),A(x,y,z)，它们被称为谓词命名式，简称谓词。若谓词字母联系着一个个体，则称作一元谓词；若谓词字母联系着二个个体，则称作二元谓词；若谓词字母联系着n个个体，则称作n元谓词。谓词填式：谓词字母后填以个体所得的式子。例如:R（x）表示“x是实数”（这里x表示个

5、体）L（3，2）表示“3小于2”注意：个体的次序必须是有规定的。例：河南省北接河北省。nLb用L(x,y)表示x北接y；n：河南省；b：河北省写成二元谓词为：L(n,b)，但不能写成L(b,n)。一般的，谓词填式P（t1,…,tn）表示个体项t1,…，tn所代表的个体满足n元谓词P（t1,…,tn）注意：当空位处填入变元时，谓词命题式与谓词填式同形，但它们表示不同的意义。例如，R（x）作为命名式时，它只是R（）的另一写法，与x无关，改为R（y）意义照旧；但R（x）作为填式时，它表示“x所取值为实数”，改为R（y）后其意

6、义变为“y所取值为实数”。当谓词填式中所填个体都是常元时，它是一个命题，因而有确定的真值，例如L（3，2）为假，A（3，2，5）为真。从这个意义上，谓词是以个体域为定义域，以真值集为值域的映射。2.1.3命题函数与量词定义由一个谓词字母和一个非空的个体变元的集合所组成的表达式，称为简单命题函数。个体在谓词表达式中可以是任意的名词。例：C—“总是要死的。”j：张三；t：老虎；e：桌子。则C(j),C(t),C(e)均表达了命题。C：表示“总是要死的”；x：表示变元（个体变元），则C(x)表示“x总是要死的”，则称C(x)

7、为命题函数。讨论：（a）当简单命题函数仅有一个个体变元时，称为一元简单命题函数；（b）若用任何个体去取代个体变元之后，则命题函数就变为命题。命题函数量词（1）全称量词“”为全称量词符号，读作“对于所有的”，“对任一个”，“对一切”。“”表达式的读法·xP(x)：“对所有的x，x满足P(x)”；·x¬P(x)：“对所有x，x不满足P(x)”；·¬xP(x)：“并不是对所有的x，x都满足P(x)”；·¬x¬P(x)：“并不是对所有的x，x都不满足P(x)”。例：“这里所有的都是苹果”可写成：xA(x)或(x

8、)A(x)量词全称量词例：将“对于所有的x和所有的y，如果x高于y，那么y不高于x”写成命题表达形式。解：G(x,y)：x高于yxy(G(x,y)¬G(y,x))（2）存在量词“”为存在量词符号，读作“存在一个”，“对于一些”，“对于某些”，“至少存在一个”。“”表达式的读法：·xA(x)：“存在一个x