谓词逻辑课件.ppt

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1、第2章谓词逻辑在命题逻辑中，我们把命题分解到原子命题为止，认为原子命题是不能再分解的，仅仅研究以原子命题为基本单位的复合命题之间的逻辑关系和推理。实际上，简单命题还可以进行分解，例如，“王平是大学生”这一简单命题可以分解为主语(王平)和谓语(是大学生)，命题逻辑反映不出这一特点。其次，如下两个简单命题“王平是大学生”和“李明是大学生”，有一个共同特点——是大学生，这一共性在命题逻辑中也表示不出来。因此，有必要推广命题逻辑。第2章谓词逻辑第三，有些简单而正确的推理过程在命题演算里不能得到证明。例如著名的苏格拉底

2、三段论：“人都是要死的，苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。”在命题逻辑中，三个原子命题分别用P，Q，R表示，现在要证明PQR，即证明PQR是重言式，但这在命题逻辑中是不可能的。因此从推理的角度看，也有必要推广命题逻辑。谓词逻辑就是命题逻辑的自然推广。本章介绍的谓词逻辑内容仅限于一阶谓词逻辑或狭义谓词逻辑，即谓词中的变元不再是谓词变元。第2章谓词逻辑本章内容提要：1.个体、谓词和量词的概念2.谓词演算公式3.谓词演算的等值公式4.前束范式5.推理理论6.谓词逻辑在计算机科学中的应用第2章谓词逻辑定义2

3、.1可以独立存在的物体称为个体，它可以是一个具体的事物，也可以是一个抽象的概念。如王平，李明，计算机，离散数学，精神等都可以作为个体。定义2.2将表示具体的或确定的个体称为个体常元，而将表示抽象的或泛指的（或者说取值不确定的）个体称为个体变元。个体常元一般用小写英文字母a,b,c…或带下标的ai,bi,ci…表示，个体变元一般用小写英文字母x,y,z…或带下标的xi,yi,zi…表示。2.1个体、谓词和量词2.1.1个体定义2.3个体变元的取值范围称为个体域或论域，把宇宙间一切事物组成的个体域称为全总个体域。

4、个体域可以是有穷集合，例如{1,2,3,4,5}，{a,b,c}等，也可以是无穷集合，例如自然数集，实数集等。同时约定，本书在论述或推理中如无指明所采用的个体域，则都是使用全总个体域。2.1个体、谓词和量词2.1.1个体定义2.4表示单个个体的性质或两个以上个体关系的词叫谓词。定义2.5表示具体性质或关系的谓词称为谓词常元，表示抽象的或泛指的性质或关系的谓词称为谓词变元。无论是谓词常元或变元都用大写英文字母P,Q,R…或带下标的Pi,Qi,Ri…表示，要根据上下文区分。2.1个体、谓词和量词2.1.2谓词定义

5、2.6由一个谓词(如P)和n个个体变元(如x1，x2，…，xn)组成的P(x1，x2，…，xn)，称它为n元原子谓词或n元命题函数，简称n元谓词。当n=1时，称一元谓词；当n=2时，称为二元谓词，…。特别地，当n=0，称为零元谓词，即不带个体变元的谓词为零元谓词。零元谓词是命题，这样命题与谓词就得到了统一，因而可将命题看成特殊的谓词。2.1个体、谓词和量词2.1.2谓词例2.1分析下列命题的个体与谓词。（1）5是质数。解“5”是个体常元，“…是质数”是谓词，记为P。这里的谓词是一元谓词，属于谓词常元。2.1个

6、体、谓词和量词2.1.2谓词（2）张三与李四是同学。解“张三”与“李四”是个体常元，分别记为a，b，“…与…是同学”是谓词，记为Q。这里的谓词是二元谓词，属于谓词常元。（3）x与y具有关系R。解“x”与“y”是个体变元，谓词为R。这里的谓词是二元谓词，属于谓词变元。2.1个体、谓词和量词2.1.2谓词例2.2用个体，谓词表示下列命题。（1）张华是大学生。解令a：张华；S(x)：x是大学生。整个命题可表示为：S(a)。说明：①若x的个体域为某大学计算机系的全体学生，则S(a)为真；②若x的个体域为某中学的全体学

7、生，则S(a)为假；③若x的个体域为某电影院中的观众，则S(a)真值不确定。所以个体变元在哪些个体域取特定的值，对命题的真值极有影响。2.1个体、谓词和量词2.1.2谓词（2）武汉位于重庆和上海之间。解令a：武汉；b：重庆；c：上海；P(x,y,z)：x位于y和z之间。整个命题可表示为P(a,b,c)。说明：显然P(a,b,c)为真，但P(b,a,c)为假。所以个体变元的顺序影响命题真值，不能随意改动。2.1个体、谓词和量词2.1.2谓词定义2.7表示个体常元或变元之间数量关系的词叫量词；表示“全部”，“所有

8、的”，“一切的”，“每一个”，“任意的”等数量关系的词叫全称量词，用符号“”表示；表示“存在一些”，“有一些”，“至少有一个”等数量关系的词叫存在量词，用符号“”表示；表示“存在惟一”，“恰有一个”等数量关系的词叫存在惟一量词，用符号“！”表示。2.1个体、谓词和量词2.1.3量词注意：量词的优先级高于任何联结词，所以(x)P(x1,x2,…,xn)、(x)P(x1,x2,…,xn)、可分