绝对值不等式与柯西不等式.doc

《绝对值不等式与柯西不等式.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、绝对值不等式与柯西不等式一、基础训练1【题文】设，且，则的最小值为______.【答案】试题分析：由柯西不等式得：，所以，得，所以，故答案为.考点：柯西不等式.2【题文】，若，则的取值范围为__________.【答案】【解析】试题分析：因为，当且仅当取等号，所以，又，所以，因此的取值范围为.考点：含绝对值不等式的性质3【题文】(1).（不等式选做题）对任意,的最小值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，当且仅当时取等号，所以的最小值为，选C.考点：含绝对值不等式性质4【题文】不等式的解集为.【答案】.【解析】试题分析：令，则，（1）当时，由得，解得，此时有；（2）

2、当时，，此时不等式无解；（3）当时，由得，解得，此时有；综上所述，不等式的解集为.【考点定位】本题考查含绝对值不等式的求解，属于中等题.5【题文】（本小题满分7分）选修4—5：不等式选将已知定义在R上的函数的最小值为.（I）求的值；（II）若为正实数，且，求证：.【答案】（I）;（II）参考解析【解析】试题分析：（I）已知定义在R上的函数的最小值,由绝对值的性质可得函数的最小值.即可得到结论.（II）由（I）可得,再根据柯西不等式即可得到结论.试题解析：（I）因为,当且仅当时,等号成立,所以的最小值等于3,即.（II）由（I）知,又因为是正数,所以,即.考点：1.绝对值不等式.2.柯

3、西不等式.6【题文】设函数，，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：.【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）不等式变形为，然后分类讨论去绝对号解不等式得不等式解集；（2）解不等式，得．故．当时，，此时．代入中为二次函数，求其最大值即可．（1）当时，由得．故；当时，由得，故．所以的解集为．（2）由得．，故．当时，，故．考点：1、绝对值不等式解法；2、二次函数最值．7【题文】若函数的最小值3，则实数的值为（）A．5或8B．或5C．或D．或【答案】D【解析】试题分析：由题意，①当时，即，，则当时，，解得或（舍）；②当时，即，，则当时，，解得（舍）或；③当

4、时，即，，此时，不满足题意，所以或，故选D.考点：1.绝对值函数的最值；2.分类讨论思想应用.【题文】设函数（1）证明：；（2）若，求的取值范围．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由绝对值三角不等式得，由结合基本不等式得，故；（2）由，得关于的不等式，去绝对号解不等式即可．（1）由，有，所以．（2）．当时，，由得．当时，，由得．综上，的取值范围是．考点：1、绝对值三角不等式；2、基本不等式；3、绝对值不等式解法．8【题文】若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是____________.【答案】【解析】试题分析：令，其图象如下所示（图中的实线部分）由图可知：

5、由题意得：，解这得:所以答案应填：考点：1、分段函数；2、等价转换的思想；3、数形结合的思想.9【题文】设函数=（1）证明：2；（2）若，求的取值范围.【答案】（2）【解析】试题分析：本题第（1）问，可由绝对值不等式的几何意义得出，从而得出结论；对第（2）问，由去掉一个绝对值号，然后去掉另一个绝对值号，解出的取值范围.试题解析：（1）证明：由绝对值不等式的几何意义可知：，当且仅当时，取等号，所以.（2）因为，所以，解得：.【易错点】在应用均值不等式时,注意等号成立的条件:一正二定三相等.考点：本小题主要考查不等式的证明、绝对值不等式的几何意义、绝对值不等式的解法、求参数范围等不等式知

6、识，熟练基础知识是解答好本类题目的关键.10题号：2162181，题型：填空题，难度：一般标题/来源：2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷带解析），日期：2014/6/20【题文】对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为.【答案】【解析】试题分析：法一：判别式法：令，则，代入到中，得，即……①因为关于的二次方程①有实根，所以，可得，取最大值时，或，当时，，当时，，综上可知当时，法二：柯西不等式：由可得：，当且仅当时取等号，即时，取等号，这时或当时，，当时，，综上可知当时，考点：柯西不等式.11【题文】已知，则满足且的概率为.【答案】【解析】试题分析：因为满

7、足且的平面区域是一个矩形，面积为，而圆的半径为2，面积为，根据古典概型公式得所求的概率为.考点：古典概型,简单的线性规划，圆的面积公式.12【题文】设a、b、c为正数，a+b+9c2=1，则的最大值是，此时a+b+c=.【答案】【解析】试题分析：由柯西不等式得，所以，当且仅当且，即，所以的最大值是，此时.考点：柯西不等式.13【题文】若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是。【答案】【解析】试题分析：解：不等式至少有一个正解等价于不等式在内有解，