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时间：2019-08-22
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1、抽象的线性空间与线性变换其基本内容如下第六章总结典 型 例 题一、线性空间的判定二、子空间的判定三、求向量在给定基下的坐标四、由基和过渡矩阵求另一组基五、过渡矩阵的求法六、线性变换的判定七、有关线性变换的证明八、线性变换在给定基下的矩阵九、线性变换在不同基下的矩阵１ 线性空间的定义那么，就称为（实数域上的）向量空间（或线性空间），中的元素不论其本来的性质如何，统称为（实）向量．简言之，凡满足八条规律的加法及乘数运算，就称为线性运算；凡定义了线性运算的集合，就称为向量空间．２ 线性空间的性质３ 子空间定义设是一个线性空间，是的一个非空子
2、集，如果对于中所定义的加法和乘数两种运算也构成一个线性空间，则称为的子空间．定理线性空间的非空子集构成子空间的充分必要条件是：对于中的线性运算封闭．定义４ 线性空间的维数、基与坐标定义５ 基变换公式６ 坐标变换公式７ 线性变换的定义变换的概念是函数概念的推广．８ 线性变换的性质９ 线性变换的矩阵表示10线性变换在给定基下的矩阵同一线性变换在不同基下的矩阵是相似的，反之，相似矩阵也可以看成是同一线性变换在不同基下的矩阵．11线性变换在不同基下的矩阵复习要点第一章逆序数的计算、行列式的性质及计算第二章解矩阵方程、伴随矩阵的性质第三章向量的
3、线性相关性讨论、用矩阵的初等变换解题、矩阵及向量组的秩的讨论第四章带参数的非齐次线性方程组解的讨论、齐次或非齐次解的结构的讨论第五章方阵的特征值及特征向量的讨论、用正交矩阵化实对称阵为对角阵（或用正交变换化二次型为标准形）、正定性判别第六章子空间，基，维数与坐标，基变换与坐标变换，线性变换及其矩阵表示
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