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时间：2019-08-22
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1、线性空间1非空集合对所定义的加法及数乘运算封闭所定义的加法及数乘符合线性运算线性空间相关内容回顾2子空间的判断3线性空间的基与维数；4线性空间中元素在给定基下的坐标.坐标:(1)把抽象的向量与具体的数组向量联系起来；(2)把抽象的线性运算与数组向量的线性运算联系起来．5基变换公式或从线性空间到的线性变换:线性空间到其自身的线性变换线性变换的运算6.4线性变换的矩阵表示一、线性变换的矩阵表示式二、线性变换在给定基下的矩阵定义１设是线性空间中的线性变换，在中取定一个基，如果这个基在变换下的象为其中上式可表示为那末，就称为线性变换在基下的矩阵．结论此例表
2、明：同一个线性变换在不同的基下一般有不同的矩阵．注：线性变换在给定基下的矩阵：设是线性空间中的线性变换，在中取定一个基，若其中则是线性变换在基下的矩阵．同一个线性变换在不同基下有不同的矩阵.？：这些矩阵之间有什么关系！三、线性变换在不同基下矩阵的关系前面的例子表明：定理１设线性空间中取定两个基由基到基的过渡矩阵为，中的线性变换在这两个基下的矩阵依次为和，那末于是证明因为线性无关，所以证毕.定理表明：与相似，且两个基之间的过渡矩阵就是相似变换矩阵．例４解解由条件知给定了线性空间的一组基以后，中的线性变换与中的矩阵形成一一对应．因此，在线性代数中，可以
3、用矩阵来研究变换，也可以用变换来研究矩阵．同一变换在不同基下的矩阵是相似的．四、小结思考题思考题解答
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