集合的子、交、并、补

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1、第2课集合的子、交、并、补●考试目标主词填空1.子集若集合A的每个元素都是集合B的元素，则集合A是集合B的子集.2.真子集与集的相等.若AB且BA则称A是B的真子集.若A、B同时满足AB且BA，则称集合A等于集合B.3.补集SA={x

2、xA且x∈S}4.交集与并集A∩B={x

3、x∈A且x∈B}A∪B={x

4、x∈A或x∈B}●题型示例点津归纳【例1】设集合A={x

5、2=1}，B={x

6、(x-a)(x2-1)=0}，当a分别为何值时，(1)AB(2)A∩B={1}(3)A∪B={0,-1,1,2}(4)R

7、B={x

8、x2≠1,0}【解前点津】化简确定集合A、B，便一目了然.【规范解答】易得A={1,2}B={-1,1,a}(1)∵a∈B,∴a=2时，AB(2)∵2B,∴a≠2时，A∩B={1}(3)a=0时，A∪B={0,-1,1,2}(4)a=0时，RB={x

9、x2≠1,0}.【解后归纳】有关集合的子、交、并、补等计算，化简或确定集合，或借助数轴等图形，是必须掌握的一项“基本功”.【例2】设A={x

10、x2+mx+1=0,x∈R}，B={y

11、y<0}，若A∩B=，求实数m的取值范围.【解前点津】由

12、条件A∩B=可推断A=或A={x

13、x2+mx+1=0，x≥0}≠【规范解答】当A=时，由Δ=m2-4<0得-2

14、记作B，求A∪B.【解前点津】分别确定一次函数，二次函数在闭区间上的最小值是关键所在.【规范解答】∵x∈［0,1］，∴(x+a)∈［0,1+a］，∴B={a}，又f(x)=,欲求其最小值，须分∈(-∞,0)，∈［0,1］，∈(1,+∞)三种情况.当<0即a<0时f(x)的最小值为f(0)=0；当0≤≤1即0≤a≤2时，f(x)的最小值为f()=-，当>1即a>2时，f(x)的最小值为f(1)=1-a，故A综上所述知：当a<0时，A∪B={0}∪{a}={0,a}；当0≤a≤2时，A∪B=∪{a

15、}=；当a>2时，A∪B={1-a}∪{a}={1-a,a}.【解后归纳】二次函数在闭区间上的最值，常依对称轴所处的位置而定.【例4】设A={y

16、y2-3y+2≤0}，B={x

17、x2-4ax+(3a2-2a-1)≤0}(1)若AB,求a的取范围；(2)是否存在a值，使BA?【解前点津】确定集合，集B，利用“数轴”进行运算.【规范解答】由条件知：A=［1,2］，B=［a-1,3a+1］(1)∵AB,∴a-1≤1<2≤3a+1图1-2-1故由≤a≤2(2)若BA,则1≤a-1≤3a+1≤2图1-2-2

18、故由无解.因而，不存在这样的a值，使BA.【解后归纳】通过两个集合在数轴上的位置关系可确定a满足的条件.●对应训练分阶提升一、基础夯实1.设全集I={1,3,5,7,9}，集合A={1,

19、a-5

20、,9}，IA={5,7}，则a的值是()A.2B.8C.-2或8D.2或82.已知集合M={x

21、x2-x>0},N={x

22、x≥1}，则M∩N=()A.［1,＋∞)B.(1,+∞)C.D.(-∞,0)∪(1,+∞)3.设全集I={-2,-1,-,,,1,2,3}，A={,,1,2,3},B={-

23、2,2}，则集合{-2}等于()A.IA∩BB.A∩BC.IA∩IBD.A∪IB4.设集合M={x

24、x-m≤0},N={g

25、g=(x-1)2-1,x∈R}.若M∩N=，则实数m的取值范围是()A.［-1,B.(-1,+∞)C.(-∞,D.(-∞,-1)5.已知集合A={-1,2},B={x

26、mx+1=0},若A∪B=A，则实数m的取值范围是()A.{-1,}B.{-,1}C.{-1,0,}D.{-,0,1}6.如图1-2-3，U是全集，M，N，S是U的子集，则图中阴影部分所示

27、的集合是()A.(UM∩UN)∩SB.(U(M∩N))∩SC.(UN∩S)∪MD.(UM∩S)∪N7.集合A=［2,,B=(-∞,a),A∩B=,则a的取值范围是（）图1-2-3A.(-∞,2)B.C.(2,+∞)D.［2,8.满足A∪B={a,b}的集合A、B的组数是()A.4组B.6组C.7组D.9组9.定义M-N={x

28、x∈M且xN}.若M={1,3,5,7,9},N={2,3,5},则M-N=()A.MB.N