集合的并、交、补基本运算法则.doc

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1、集合的并、交、补运算满足下列定理给出的一些基本运算法则．定理4.2.1.设A,B,C为任意三个集合，Ω与Æ分别表示全集和空集，则下面的运算法则成立：(1)  交换律：A∪B=B∪A，A∩B=B∩A；(2)  结合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C)(可记作A∪B∪C）,(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(可记作A∩B∩C）；(3)  分配律:(A∩B)∪C=（A∪C）∩(B∪C),(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C)；(4)  摩根(Morgan)律:，；(5)  等幂律:A∪A=A，A∩A=A；(6)    吸收律:(A∩B)∪A=A，(A∪B)∩A=A；(7)  0―1律:A∪Æ=A，

2、A∩Ω=A， A∪Ω=Ω，A∩Æ=Æ；(8)  互补律:,Æ；(9)  重叠律:,.证.借助文氏(Venn)图绘出分配律第一式以及摩根律第一式的证明，余者由读者模仿完成．　例4.2.1试证明等式证.＝Ω∩C＝C对偶.定理4.2.1的九条定律中的每一条都包含两个或四个公式，只要将其中一个公式中的∪换成∩，同时把∩换成∪，把Æ换成Ω，同时把Ω换成Æ，这样就得到了另一个公式，这种有趣的规则称为对偶原理.例如，摩根定律中的∪换成∩，∩换成∪，就得到了另一个摩根公式 ．例4.2.2的对偶为；的对偶为；的对偶式是