《2015数模培训》PPT课件

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1、2021/9/30湖南农业大学数学建模暑期培训2013数学建模培训优秀论文精讲2011年优秀论文2010年优秀论文2009年优秀论文2008年优秀论文2005年优秀论文城市表层土壤重金属的污染分析随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的

2、程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。2021/9/30湖南农业大学数学建模暑期培训2011优秀论文讲解A题附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背

3、景值。现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1)给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。(2)通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。(3)分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。(4)分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？2021/9/30湖南农业大学数学建模暑期培训2011年优秀论文讲解A题问题分析：第一问：尽量详细地描述8种重金属的位置关系，分布情况，包括与坐标、海拔的关系，8种金属的相关性，与5个区域的关系等。该城区内

4、不同区域重金属的污染程度要分别针对每一种重金属评判其污染的等级从而确定其污染程度。污染的等级是个客观的常数，但可用不同方法确定，每种方法得到的结果不尽相同。（如内梅罗指数污染模型）2021/9/30湖南农业大学数学建模暑期培训2011年优秀论文讲解A题2011年优秀论文讲解A题第二问：分析污染的原因，首先要弄清楚每个区域污染物的情况，因此应该按照5个区域里的8种重金属的污染排序，然后再分析每个区域里排序的原因。（模糊综合评判的方法很多，如TOPSIS法）第三问：该问题是本论文的重心及难点所在。分析污染的方向性，不仅仅只是利用附件的数据进行污染源的“搜索”，而应当结合

5、现有的污染扩散模型，因为各金属污染是有相互作用的。2021/9/30湖南农业大学数学建模暑期培训2011年优秀论文讲解A题第四问：本问题作为模型的推广，主要是针对第三问所建模型的缺点进行发散性推广，只需建模，不需求解。2021/9/30湖南农业大学数学建模暑期培训2021/9/30湖南农业大学数学建模暑期培训2010年优秀论文讲解A题A题储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实

6、时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。2021/9/30湖南农业大学数学建模暑期培训请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体

7、无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。2010年优秀论文