第9章 梁的应力

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1、第九章梁的应力1钢筋混凝土梁拉裂破坏内力剪力V剪应力τ弯矩M正应力σ1、弯曲构件横截面上的应力木梁剪切破坏概述2V剪力，切于横截面的内力合力M弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩弯曲内力:MVVMστ3纯弯曲和横力弯曲（+）（-）横截面上只有s而无t横截面上只有M而无V纯弯曲：横力弯曲：横截面上既有σ又有τ横截面上既有V又有M4①横线仍是直线，只是发生相对转动，但仍与纵线正交。②纵线弯曲成曲线，且梁的一侧伸长，另一侧缩短。③横截面高度不变,上部变宽了,下部变窄。§1梁横截面上的正应力一、纯弯曲1.梁表面变形特征52.基本概念中性层：梁内一

2、层纤维既不伸长也不缩短，因而纤维不受拉应力和压应力作用，此层纤维称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。中性层中性轴6(2)横截面上只有正应力。3.假设和推论(1)平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动.(2)假设纵向纤维之间无挤压，各条纤维仅发生简单的拉伸或压缩。材料服从虎克定律σ=Eε。推论：(1）距中性轴等高处，变形相等。74、梁的正应力公式推导8MZ：横截面上的弯矩y:到中性轴的距离IZ：截面对中性轴的惯性矩WZ：称为抗弯截面系数91、横力弯曲各截面上任一点的正应力二、横力弯曲时梁横截面上的正应力弹性力学精确分析表明，当

3、跨度l与横截面高度h之比l/h>5（细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲时，各截面的弯矩随截面位置X发生变化，对任一截面上任一点的正应力可按下式计算：10二、横力弯曲时梁横截面上的正应力或：横力弯曲全梁的最大正应力：11长为L的矩形截面悬臂梁，在自由端作用一集中力F，已知b＝120mm，h＝180mm、L＝2m，F＝1.6kN，试求B截面上a、b、c各点的正应力。（压）例题112试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时的最大正应力，并加以比较。200100竖放横放例题213三、弯曲正应力强度条件（1）由同种材料制成且拉、压强

4、度相同的等直梁：危险截面：弯矩最大的截面危险点：危险截面上离中性轴最远的点（3）脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑（2）变截面梁要综合考虑M与IZ对梁强度的计算主要是限制弯矩引起的最大正应力不得超过许用数值。14、校核强度：Œ校核强度：设计截面尺寸设计许可载荷：四、强度条件应用15图示外伸梁，受均布载荷作用，材料的许用应力[σ]=160MPa，校核该梁的强度。解：由弯矩图可见该梁满足强度条件，安全例题316图示结构承受均布载荷，AC为10号工字钢梁，B处用直径d=20mm的钢杆BD悬吊，梁和杆的许用应力[σ]＝160MPa。不考虑切应力

5、，试计算结构的许可载荷[q]。FAFB梁的强度杆的强度例题417铸铁制作的悬臂梁，尺寸及受力如图示，图中F＝20kN。梁的截面为T字形，形心坐标yc=96.4mm。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为[σ]+＝40MPa，[σ]－＝100MPa。试校核梁的强度是否安全。例题518假设：横截面上的τ方向与V平行τ沿截面宽度是均匀分布的zyV1几种常见截面梁的剪应力计算公式(1)矩形截面梁的剪应力§2梁内的切应力切应力强度条件19式中：V—所求横截面上的剪力；Iz—横截面对中性轴的惯性矩；SZ＊–宽度线一侧的面积对中性轴的静矩b、h—横截面的

6、宽度和高度。20t大小：沿截面宽度均匀分布，沿高度h为抛物线分布，在中性轴上最大。最大剪应力为平均剪应力的1.5倍。在横截面上下边缘t=0。矩形截面梁横截面上剪应力的分布规律：y=0（中性轴上）时：21(2)工字形截面梁横截面上的剪应力其中：V——截面剪力；Sz*——y点以下的面积对中性轴之静矩；Iz——整个截面对z轴之惯性矩；b1——腹板宽度。翼缘腹板翼缘横截面上的切应力95％由腹板承担,而翼缘仅承担了5％,为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力。22Af—腹板的面积中性轴上剪应力最大翼缘腹板翼缘23zydDd(3)圆形和圆

7、环形截面梁的最大剪应力24弯曲正应力与弯曲切应力比较当l>>h时，smax>>tmax252、梁的剪应力强度条件式中：[τ]为材料的许用剪应力根据强度准则可解决三种强度问题：26叠加在一起承受荷载如图示,若材料许用应力为[σ]=160MPa,材料许用切应力为[τ]=80MPa,其许可荷载[F]为多少?例题梁中性轴上切应力梁截面边缘处正应力271、经济合理的截面形状：在面积A一定的情况下，取得最大抗弯截面模量的截面，即使WZ/A的比值尽可能大的截面。§4提高梁强度的主要措施一、选择合理的截面形状例如：高度为h，宽度为b的矩形截面，其抗弯截面模量为

8、：可见：两个面积相等的矩形截面，高度h愈大则抗弯截面模量Wz愈大。28矩形截面梁的合理放置29D常见截面的WZ/A的比值如下：ahbI=2069.01