第9章 梁的应力48

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1、第九章梁的应力建筑力学1§9–1梁横截面上的正应力§9–2梁横截面上的剪应力§9-3弯曲强度的计算§9–4提高梁强度的主要措施§9-5梁的主应力、主应力迹线（补充一点的应力状态）第9章梁的应力2关键术语：纯弯曲，横力弯曲，中性层，中性轴，抗弯刚度，抗弯截面模量，变截面梁，等强度梁教学重点：1、纯弯梁横截面上的正应力分析，正应力强度条件2、梁横截面上正应力和剪应力分布规律教学难点1、正应力强度条件3回顾与比较内力应力FAyFQMN4钢筋混凝土梁拉裂破坏内力剪力V剪应力t弯矩M正应力s1、弯曲构件横截面上的（内力）应力木梁剪切破坏概述5平面弯曲

2、时横截面上只有s而无t→纯弯曲梁(横截面上只有M而无V的情况)平面弯曲时横截面上有t→横力弯曲梁(横截面上既有V又有M的情况)2、研究方法P1纵向对称面P2平面弯曲：6纯弯曲和横力弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力，且弯矩为一常数－－纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力－－横力弯曲（+）（-）（-）71.梁的纯弯曲实验横向线(ab、cd）变形后仍为直线，但有转动；纵向线变为曲线，且上缩下伸；横向线与纵向线变形后仍正交。一、纯弯曲时梁横截面上的正应力bdacabcdMM§9-1梁横截面上的正应力8中性层：梁弯曲变形后，一些层发生伸长变

3、形，一些层发生缩短变形，在伸长层与缩短层交界处的那一层，既不伸长也不缩短，此层称中性层。中性轴：中性层与横截面的交线。中性层纵向对称面中性轴中性轴垂直于加载方向，与横截面对称轴垂直。9(2)横截面上只有正应力。2.假设和推论(1)平面假设：横截面变形后仍为平面，只是绕中性轴发生转动.(2)假设纵向纤维之间无挤压，各条纤维仅发生简单的拉伸或压缩。材料服从虎克定律σ=Eε。推论：(1）距中性轴等高处，变形相等。104.应变分布规律—几何方程bbaa坐标系的选取：y轴：截面的纵向对称轴。z轴：中性轴。x轴：沿梁轴线114.应变分布规律—几何方程

4、bbaa设中性层的曲率半径为ρ,dθ为微段两相邻截面的相对转角，y为分析点距中性轴的距离。12应变分布特点：（1）对于确定的截面，ρ是常数，所以，ε与y成正比。（2）在中性轴上，ε=0；4.应变分布规律—几何方程几何方程（3）在中性轴两侧，分别为拉应变和压应变；（4）距中性轴最远处，正应变的绝对值最大。135、应力分布——物理方程假设：纵向纤维互不挤压。于是，任意一点均处于单向应力状态。ss胡克定理应力分布特点：（1）对于确定的截面，ρ是常数，所以，σ与y成正比。（2）在中性轴上，σ=0；（3）在中性轴两侧，分别为拉应力和压应力；（4）距中

5、性轴最远处，正应力的绝对值最大。146、静力学关系——平衡方程受力分析：dA上的内力为σdA，于是整个截面上所有内力组成一空间平行力系，由于横截面上只有绕中性轴的弯矩MZ，所以横截面法向的轴力FN和力偶矩My应为零，即：156、静力学关系——平衡方程（1）由：SZ---为截面积对Z轴的静矩。SZ=0,→yc=0,说明中性轴必过截面形心。16由：Iyz惯性积，因为Y轴是对称轴，具有对称面，故自动满足。（对称面）17（3)由：则：……(3)EIz－－－梁的抗弯刚度。梁的曲率公式IZ是横截面对中性轴的惯性矩。18表明：横截面上任一点的正应力与该横

6、截面上的弯矩和该点到中性轴的距离成正比，而与该截面对中性轴的惯性矩成反比。弯曲正应力计算公式正应力的正负号:计算时公式中代入M和y的绝对值，σ的正负可由弯矩的方向和所求点的位置来判断。-++-19当y=ymaxWz的单位：［ｍ］３207、常见截面的IZ和WZ圆截面矩形截面空心圆截面21（1）当中性轴是对称轴时，其最大拉压应力在数值上相等（2）中性轴不是对称轴，例如T形截面，则最大拉、压应力不相等。讨论：Mz221、横力弯曲各截面上任一点的正应力二、横力弯曲时梁横截面上的正应力弹性力学精确分析表明，当跨度l与横截面高度h之比l/h>5（细长梁

7、）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。横力弯曲时，各截面的弯矩随截面位置X发生变化，对任一截面上任一点的正应力可按下式计算：(-)Fl23二、横力弯曲时梁横截面上的正应力或：横力弯曲全梁的最大正应力：(-)Fl24弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力公式：细长梁的纯弯曲或横力弯曲平面弯曲线弹性变形阶段要点正应力沿截面高度线性分布，在中性轴上为零。中性轴将截面分为受拉区和受压区。中性轴通过截面形心。25例1受均布载荷作用的简支梁如图所示，试求：（1）1—1截面上1、2两点的正应力；（2）此截面上的最大正应力；（3）全梁的最大正应力；（4）已

8、知E=200GPa，求1-1截面的曲率半径。q=60kN/mAB1m2m1112120180zy3026q=60kN/mAB1m2m11xM+M1Mmax解：（1）画M图求截面弯