第二章 平面基本力系

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1、第二章平面基本力系§2–1力系的基本类型§2–2汇交力系合成与平衡的几何法§2–3力的投影.力沿坐标轴的分解§2–4汇交力系合成与平衡的解析法§2–6力偶系的合成与平衡第二章基本力系§2–5力偶及其性质汇交力系力偶系§2–1力系的基本类型汇交力系——各力作用线汇交于一点的力系。力偶——作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。力偶系——若干个力偶组成的力系。平面力系——各力的作用线都在同一平面内的力系。否则为空间力系。F1F2d§2–2汇交力系合成与平衡的几何法1、合成的几何法：AF2F1F4F3表达式：RF1BF2CF3DF4EAF1、

2、F2、F3、F4为平面汇交力系：把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。2、力的多边形规则：§2–2汇交力系合成与平衡的几何法RF1BF2CF3DF4EA3、汇交力系的合成结果该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。汇交力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。矢量的表达式：R=F1+F2+F3+···+Fn4、汇交力系平衡的充要几何条件：§2–2汇交力系合成与平衡的几何法A60ºPB30ºaaC(a)NB(b)B

3、NADAC60º30ºPEPNBNA60º30ºHK(c)解：(1)取梁AB作为研究对象。(4)解出：NA=Pcos30=17.3kN，NB=Psin30=10kN(2)画出受力图。(3)应用平衡条件画出P、NA和NB的闭合力三角形。例题2-1水平梁AB中点C作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰支座A和活动铰支座B的反力。梁的自重不计。§2–2汇交力系合成与平衡的几何法反之，当投影Fx、Fy已知时，则可求出力F的大小和方向：§2–3力的投影.力沿坐标轴的分解力在坐标轴上的投影：

4、结论：力在某轴上的投影，等于力乘以力与该轴正向间夹角的余弦。yb´a´abFOxBFxFyAF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的汇交力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。合力投影定理：§2–4汇交力系合成与平衡的解析法合力R在x轴上投影：F1F2RF3xABCD(b)推广到任意多个力F1、F2、Fn组成的平面汇交力系，可得：abcd各力在x轴上投影：§2–4汇交力系合成与平衡的解析法合力的大小合力R的方向余弦根据合力投影定理得§

5、2–4汇交力系合成与平衡的解析法汇交力系平衡的充要解析条件：力系中所有各力在各个坐标轴中每一轴上的投影的代数和分别等于零。§2–4汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系的平衡方程:§2–4汇交力系合成与平衡的解析法解：(1)取制动蹬ABD作为研究对象。例题2-2图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。OPAFBBFDD(b)P246AC

6、BOED(a)(2)列出平衡方程：联立求解，得O45°PFBFDD(b)xy又§2–4汇交力系合成与平衡的解析法投影法的符号法则：当由平衡方程求得某一未知力的值为负时，表示原先假定的该力指向和实际指向相反。解析法求解汇交力系平衡问题的一般步骤:1.选分离体，画受力图。分离体选取应最好含题设的已知条件。2.建立坐标系。3.将各力向各个坐标轴投影，并应用平衡方程∑Fx=0，∑Fy=0，求解。§2–4汇交力系合成与平衡的解析法§2–5力偶及其性质F1F2d一、力偶和力偶矩1、力偶——大小相等的二反向平行力。⑴、作用效果：引起物体的转动。⑵、

7、力和力偶是静力学的二基本要素。力偶特性二：力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。力偶特性一：力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。工程实例§2–5力偶及其性质2、力偶臂——力偶中两个力的作用线之间的距离。3、力偶矩——力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号。F1F2d力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）.§2–5力偶及其性质二、力偶的等效条件同一平面上力偶的等效条件§2–5力偶及其性质FdFd因此，以后

8、可用力偶的转向箭头来代替力偶。=作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。平面力偶系可合成为一个合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代数和。一、平面力偶系的合成§2-6力偶系的