平面基本力系

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1、建筑力学建筑力学E第§3–1力系的基本类型三章§3–2共点力系合成与平衡的几何法平§3–3力的投影.力沿坐标轴的分解面力系§3–4共点力系合成与平衡的解析法的合§3–5两个平行力的合成成与§3–6力偶及其性质平衡§3–7力偶系的合成与平衡E§3–1力系的基本类型共点力系力偶系平面力系——各力的作用线都在同一平面内的力系；否则，为空间力系。共点力系——各力均作用于同一点的力系。力偶——作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。力偶系——若干个力偶组成的力系。E§3–2共点力系合成与平衡的几何法1、合成的几何法：FB2F1CF1F3AADF2F3F4F4REF1、F2、F3、F4为平面

2、共点力系：表达式：R=F1+F2+F3+F4E§3–2共点力系合成与平衡的几何法2、力的多边形规则：把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。F2BCF1F3ADF4REE§3–2共点力系合成与平衡的几何法F2BCF1F3ADF4RE空间共点力系和平面情形类似，在理论上也可以用力多边形来合成。但空间力系的力多边形为空间图形。给实际作图带来困难。E§3–2共点力系合成与平衡的几何法1、共点力系的合成结果共点力系最终合成为一个合力，合力作用在力系的公共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形的封闭边表示。n矢量的表达式

3、：R=F1+F2+F3+···+Fn=∑Fii=12、共点力系平衡的充要几何条件该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和等于零。nRF=∑i=0i=1E§3–2共点力系合成与平衡的几何法例题3-1水平梁AB中点C作用着力P，其大小等于20kN，方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图(a)所示，试求固定铰链支座A和活动铰链支座B的反力。梁的自重不计。PDºE06BNBºA60P60ºCBKºAP30aaºC30NAN30ºBNAH(c)(a)(b)解：(1)取梁AB作为研究对象。(2)画出受力图。(3)应用平衡条件画出P、N和N的闭合力三角形。AB(4)解出：°°N=Pcos

4、30=17.3kN，N=Psin30=10kNABE§3–2共点力系合成与平衡的几何法例题3-2图示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成α=45°角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm(点E在铅直线DA上)，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。PPAαA24INCPDαBSBOOBϕαϕE6KJDNSDDB(b)(c)解：(a)(1)取制动蹬ABD作为研究对象。(2)画出受力图。(3)应用平衡条件画出P、S和N的闭和力三角形。BDE§3–2共点力系合成与平衡的几何法（4）由几何关系得：OE=E

5、A=24cmPAPADEαtg==.025ϕ24OEαBSBOϕCOBNE6=arctg0.25=14°'2DDϕ(b)D(a)由力三角形可得：sin(αϕ+)INSP=PDBsinϕαϕK（5）代入数据求得：JSBS=750N。(c)BE§3–3力的投影.力沿坐标轴的分解y一、力在坐标轴上的投影：Bb´FyF=FcosαxFβαa´F=FcosβyFxOxab结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。反之，当投影F、F已知时，则可求出力xyF的大小和方向：FxFy22cos=cos=F=F+FαβxyFFE§3–3力的投影.力沿坐标轴的分解在空间情况下，力

6、F在x轴上投影，与平面情形相似，等于这个力的模乘以这个力与x轴正向间夹角α的余弦。FF=cosαxFBAαx′abxE§3–3力的投影.力沿坐标轴的分解F=FcosαxF=FcosβyF=Fcosγz222F=F+F+FxyzFxcosα=FFycosβ=FFzcosγ=FE§3–3力的投影.力沿坐标轴的分解二、力在平面上的投影：由力矢F的始端A和末端B向投影平面oxy引垂线，由垂足′′′′A到B所构成的矢量AB，就是力在平面Oxy上的投影记为F。xy即：F=FcosθxyFBAθyFxy′A′Bx注意：O力在轴上投影是代数值。力在平面上的投影是矢量。E§3–3力的投影.力沿坐标

7、轴的分解二、力在平面上的投影：E§3–3力的投影.力沿坐标轴的分解三、力在坐标轴上的分解：设将力F按坐标轴x、y、z方向分解为空间三正交分量：F、F、Fxyz。则F=Fx+Fy+Fz引入x、y、z轴单位矢i、j、k。则可写为：F=Fi,F=Fj,F=FkxxyyyyF=Fi+Fj+FkxyyE§3–4共点力系合成与平衡的解析法合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1、F2、F3如图。F1BF2