基本不等式课件1

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1、3.4基本不等式芳草湖总场中学：陈静这是2002年在北京召开的第24届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。数学中的对称美思考1：这个会标中含有怎样的几何图形？思考2：你能否在这个图案中找出一些相等关系或不等关系？ab1、正方形ABCD的面积S=_____２、四个直角三角形的面积之和S’=＿＿３、S与S’有什么　　样的不等关系？思考：那么它们有相等的情况吗？探究一动画ADBCEFGHbaABCDE(FGH)ab在这里当且仅当时，等号成立你能给出不等式的证明吗？证明:探究二：∴重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，总

2、有当且仅当a=b时，等号成立2.文字叙述:两数的平方和不小于它们积的2倍.1.适用范围：在这个不等式中，如果我们用分别代替,会有什么样的结论？探究三替换后得到：即：即：你能用不等式的性质将下面的证明过程补充完整吗？在不等式中，如果我们用分别代替会有什么样的结论？探究三探究四证明：要证只要证①要证①，只要证②要证②，只要证③显然,③是成立的.当且仅当a=b时,③中的等号成立.证明不等式：探究四有不同的证法吗？证明：证明不等式：探究四特别地，若a>0，b>0，则≥通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.基本不等式在数学中，我们把叫做两个正数a，b的算术平均数，叫做

3、两个正数a，b的几何平均数；2.文字叙述(代数解释）两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.1.适用范围：a>0,b>0你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?Rt△ACD∽Rt△DCB，ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD.②如何用a,b表示CD?CD=______（提示：利用△ACD和△DCB的关系求解）①如何用a,b表示OD?OD=______探究五你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关

4、系怎样?OD_____CD＞≥如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何解释：半径不小于弦长的一半ADBEOCab问题五动画适用范围文字叙述“=”成立条件填表比较：注意从不同角度认识基本不等式解：∵∴当且仅当即时，等号成立。小练兵：已知，当取何值时，有最小值？最小值是多少?∴当时，有最小值，最小值是2.1.认识并了解了两个不等式（1）重要不等式(当且仅当时,等号成立).（2）基本不等式2.基本不等式的代数、几何解释及基本不等式的证明。(当且仅当时,等号成立).课时小结：作业：欢迎批评指正课堂检测：（看谁最快）