2019合肥一模数学文科试题含答案

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1、合肥市2019年高三第一次教学质量检测数学试题（文科）（考试时间：120分钟满分150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题．．．．可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指．．．定的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效.在试题卷、草稿纸上答题无效.．．．．

2、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是复合题目要求的.1.若集合，，则A.B.C.D.2.设虚数单位，复数为纯虚数，则实数为A.B.C.D.3.设双曲线的虚轴长为，一条渐近线为，则双曲线的方程为A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A.B.C.D.5.设向量，向量与向量方向相反，且，则向量的坐标为A.B.C.D.6.设，，，则高三数学试题（文科）第1页/共4页A.B.C.D.7.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后

3、从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年间出生，80前指1979年及以前出生.80前90后从事互联网行业岗位3%技术39.60%运营17%80后市场13.20%41%90后设计12.30%56%职能9.80%产品6.50%其他1.60%A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多8.已知，则A.B.C.D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥

4、的三视图，则该三棱锥的外接球表面积为A.B.C.D.10.已知函数，对于实数，是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于两点，，抛物线的准线与轴交于点，于点，则四边形的面积为A.B.C.D.12.若关于的方程没有实根，则实数的取值范围是A.B.C.D.高三数学试题（文科）第2页/共4页第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个实体考生都必须作答.第22题，第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡上的相应位置.13

5、.设满足约束条件，则的取值范围为.14.部分与整体以某种相似的方式呈现成为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三遍重点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的哪个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为.15.设等差数列满足，，则数列的前项和等于.16.设内角的对边成等比数列，，延长至，若，则面积的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）将函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，

6、设函数.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，求的值.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，，.（Ⅰ）若点为的中点，求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的体积.高三数学试题（文科）第3页/共4页19.（本小题满分12分）某学校九年级三个班共有学生140人.为了了解学生的睡眠情况，现通过分层抽样的方法获得这三个班部分学生周一至周五睡眠时间的数据（单位：小时）甲班30313232.5343536乙班30323335.5373939.5丙班30303133.53940（Ⅰ）试估算每一个班的学生数；（Ⅱ）设抽取的这20为学生睡眠时间的平均数为.若在丙班抽取的6名学生中，再随机选

7、取3人作进一步地调查，求选取的这3名学生睡眠时间既有多于、又有少于的概率.20.（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点.若椭圆的离心率为，的周长为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设不经过椭圆的中心而平行于弦的直线交椭圆于点,设弦的中点分别为，证明：三点共线.21.（本小题满分12分）已知函数（，是自然对数的底数）.（Ⅰ）设（其中是的导数），求的极小值；（Ⅱ）若对，都有成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23题中任意选择一题作答.