七年级数学下册82角的比较典型例题1（新版）青岛版

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1、角的比较例1如图:(1)以〃为顶点的角有儿个：把它们表示出来;(2)指出以射线场为边的角;(3)以〃为顶点，力为一边的角有几个？分别表示出來。解：(1)以〃为顶点的角有3个，分别是ZABD、ZABC、ZDBC。(2)以射线刃为边的角有2个，分别是ZABD和ZABC.(3)以〃为顶点，处为一边的角有2个，分别是ZBDC和ZCDE。说明：(1)以〃为顶点的角在图形中只有4个，因为除非特别注明，所说的角都是指小于平角的角。再加上右边ZT的限制，所以以〃为顶点，为一边的角只有两个角。例2如例根据图，回答下列问题(1)ZA

2、OC是哪两个角的和？(2)ZAOB是哪两个角的差？(3)如果ZAOB=ZCOD,那么ZAOC与上DOB的大小关系如何？解：(1)ZAOC是ZAOB与ZBOC的和.(2)ZAOB是ZAOC与ZBOC的差，或ZAOB是ZAOD与ZBOD的差.(3)因为ZAOB=ZCOD,所以ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC,即ZAOC=ZDOB.说明：等式的性质也适用于几何中的量，如长度、角度等等.卜•图，从直线九?上任一点引一条射线，己知〃平分ZBOC,若Z£OD=90°,那么血一定是ZAOC的平分线，请说明理由。3/D4

3、解是直线,aZ1+Z2+Z3+Z4=180•••0D平分ZBOG/.Z3=Z4.由己知得Z2+Z3=90•••Zl+Z4=90°,/.Z1=Z2.即处平分ZAOC.说明本题考查角平分线的判定，解题时要注意平分线的性质与平角性质的应用。例3(1)如下图，已知乙40B=90ZBOC=30’,0M平分ZAOC.ON平分ZBOC,求ZMCW度数。A（2）如果（1）中ZAOB=a,其他条件不变，求AMON的度数。（3）如果（1）中ZBOC=（3（0为锐角），其他条件不变，求ZMON的度数。（4）从（1）（2）（3）的

4、结果中能看出有什么规律。（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法。请你模仿（1）〜（4）,设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律，并给出解答。解（1）-OM平分ZAOC（已知）,/.ZMOC=-ZAOC（角平分线性质）。2又•••ON平分ZBOC（已知）,ZMOC=丄ZBOC(角平分线性质)。2・•・AMON=ZMOC-ZNOC=-ZAOC--ZBOC=-(ZAOC-ZBOC)=-ZAOB.2222又・・•ZAOB=9(r,・・.AMON=45°.ry(2)当ZAOB=a,其他条

5、件不变时，ZMON=-.2(3)当ZBOC=p,其他条件不变时，ZMON=45^・(4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可知：AMON的大小总等于ZAOB的一半，而与锐角ZBOC的大小变化无关。(5)设计的问题为：“如下图，己知线段AB=a,延长九?至C,使BC=b，点胚河分别为BC中点、。求姗的长”,本题的规律为：“咖的长度总等于初长度的一半，而与％的长变变化无关”理由如下：厶__一___A_-AMBNC・・•点财是的中点(已知),:.AM=MC(中点的性质)。又・・•点川是腮屮点(已知),:.B

6、N=NC(屮点性质)。:.MN=MC-NC=-AC--BC=丄(AC—BC)二丄AB=-a.22222说明：本题考查综合应用能力，观察、发现、归纳、变化与设计素质的高低是解本题的关键之处，同时，擅于建立知识间的联系，可以提高学习效率。