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《高三上学期期中考试数学试题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、-、填空题(本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分)1.1.已知集合A={1,2,3,4},集合B={3,4,5},则AHB=【答案】{3,4}【解析】•・・A={1,2,3,4},B={3,4,5}.••AnB={3,4}2.2.计算：lim(1+-)3=.Il—H30n【答案】1【解析】14331lil题意，得hm(l+-)=lim1+lun-+lim—+lim—=1+0+0+0=1；故答案为Ln—*conn—>8i】T8nn—n—3.3.已知函数f(x)=sin2x+$cos2x,则函数f(x)的最小正周期是.【答
2、案】冗【解析】【分析】f(x)=sin2x+、厅cos2x=2sin(2x+勺，利用周期公式即可得到结果•••函数f(x)的最小正周期T=—=7C故答案为兀【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式和周期公式的应用，熟练掌握辅助角公式是解答本题的关键，属于基础题。4.4.已知a=(l,2),b=(m,l)>若a与B平彳亍,则m=.【答案】:2【解析】【分析】利用向量平行即可得到答案【详解］••ea=(L2),b=(m,1),a与E平行,•••2m-1=0,m=—2故答案为：2【点睛】本题主要考查了平面向量共线(平行)的坐标表示，属于基础题。5.5.过点A
3、(-3,1)的直线啲方向向量e=(l,2),则啲方程为・【答案】2x-y+7=0【解析】【分析】先根据直线的方向向量求出直线的斜率，用点斜式求直线的方程【详解】•・•直线1的方向向量二(1,2),•••直线1的斜率等于2则直线1的方程为y・1=2(x+3),即2x-y+7=0故答案为2x-y+7=0【点睛】本题主要考查了直线的点斜式方程，解题的关键是直线的方向向量求出直线的斜率,属于基础题。6.6.已知f(n)=^-+^—+•••+丄，贝ljf(k+1)=f(k)+n+1n+2n+32n【答案】112k+12k+2【解析】【分析】根据题意f(k)共有
4、k项且各项的分母从k+1变到2匕故得到f(k+l)的代数式，再用f(k)表示【详解】・・・f丽占+士+±+・・・+£,2kf(k+1)=1(k+l)+l111+++…+(k+l)+2(k+l)+32(k+1)11111F++…++k+2k+3k+42k+12k+2=f(k)+112k+「2k+2故答案为【点睛】木题主要考查了数学归纳法的应用，考查了数列的递推式，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的灵活运用。7.7.若直线lrx-2y+m=0(m>0)与直线"x+ny-3=0之间的距离是贝Ijm+n=【答案】0【解析】【分析】利用两条平行直线间的距离
5、公式可得方程组，解方程组即可得到答案【详解】•••直线】i：x・2y+m=0(m>0)与直线"x+ny・3=0之间的距离是(n=・2・••血+3
6、卡解得门=・2,m=2(负值舍去)贝iJm+n=2-2=0故答案为0【点睛】本题主要考查了两条平行直线间的距离公式，理解题目意思，运用公式來求解即可,较为基础*-18.8•设数列鶴｝满足对任意的nWN,PQ州)满足PnPn+1=(L2),且引+巧=4,则数列｛anan+1的前n项和兀为.【答案】n2n+1【解析】试题分析：由P]£】+i=(12)得。廿1一比=2以及引+32=4,故5=1,an=2n-l91
7、1_1(11=(2比_1)(2”+1)=3(2比_]_2比_1故其前用项和S.=-2w-l2川+1.,2w+l故答案为冷考点：数列求和.9.9.如杲定义在只上的函数f(x)满足：对于任意定X?,都有X]t(N])十XqKxJ>xiKx2)+x2^(xi)>则称f(x)为"H函数"•给出下列函数:(Dy=x+1；②y=x2+1;③y=e*+1；©y=｛on
8、x
9、:轨，其中“H函数”的序号是.【答案】①③【解析】【分析】根据已知条件得到函数f(x)是单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论【详解】•••X]f(X])+X2f(X»>X]f(X»+X2f
10、(Xj).•.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0X2，f(xJ・f(X2)同号即函数f(X)是单调递增函数①y=x+l是定义在R上的增函数，满足条件②y=X2+1当XVo吋，函数单调递减，不满足条件③y=ex+l是定义在R上的增函数，满足条件④y=(Qn
11、x
12、x>0时，函数单调递增，当xvO时，函数单调递减，不满足条件综上满足“H函数”的函数为①③故答案为①③【点睛】本题主要考查了函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键，屈于中档题。X兀7U10.10.设fT(x)为f(x)=一-cosx+-Xe[0,兀]的反函数，
13、贝収=f(x)+「(x)的最大值为488Sjr【答案】-4【解析】【分析】根据f(x)是[0,兀]上的单调增
