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《锐角三角函数讲义_数学_初中教育_教育专区》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、锐角三角函数一.正弦与余弦(1)正弦①正弦的定义如图、在RtAABC中,ZC二90°,ZA、ZB、ZC的对边分别a,b,cZA的对边斜边的对边斜边a就叫做ZA的正弦,用符号表示为sinA=厶的对边d斜边C就叫做ZB的用符号表示为.例1、如图、在RtAABC中，ZC=90°,ZA、ZB、ZC的对边分别a,b,c,其中a=3,c=5求ZA、ZB的正弦值变式1、在RtAABC中，ZC=90°,ZA、ZB、ZC的对边分别a,b,c,其中a=5,b=12求ZA、ZB的正弦值变式2、在RtAABC+,ZC=90°,ZA、ZB、ZC的对边
2、分别a,b,c,其中a=9,b=40求ZA、ZB的正弦值变式3如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点,以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心,4B为半径的圆弧外切,则sinZEAB的值为(4A.—3343B・—C.—D.—455变式4、•正方形网格中，ZAOB如图2放置，则sinZAOB=()A.——51C.一22^5B.5D.2则sinB的值是()23A・一B.—C.32②30。,45°,60°的正弦值变式5、如图，在RtAABC中,例1、如图、在RtAABC中，ZC=90°,ZA、ZB、ZC的对边分别a,b,c,其中
3、ZA=3()°,a求ZA、ZB的正弦值例2、如图、在RtAABC中，ZC=90°,ZA、ZB、ZC的对边分别a,b,c,其中ZA=45°,求ZA正弦值总结变“—迄则锐角-2度.角U的度数a正弦沁30°45°60°sina变式2、若(。+亦)是锐角，并WT)半，试求角。的度数变式3、计算：(1—V3)°—1—sin30°
4、+(―)1变式4计算：(丄尸-(V3-V2)°+2sin30°+1-32③正弦值的函数变化规律：sina的值随锐角Q的增大而增大变式1：比较大小sin15°sin25°sina（a为锐角）1（2）余弦①
5、余弦的定义如图、在RtAABC中,ZC=90°,ZA.ZB.ZC的对边分别a,b,c镯輕就叫做ZA的锂用符号表示为c。如仝曾卫边就叫做ZB的,用符号表示为斜边例1.如图.在RtAABC中，ZC=90°,ZA.ZB.ZC的对边分别a,b,c,其中沪3,c=5求ZA.ZB的余弦值变式1、在RtAABC中，ZC二90°,ZA、ZB、ZC的对边分别a,b,c,其中a=5,b=12求ZA、ZB的余弦值变式2、在RtAABC中，ZC=90°,ZA.ZB、ZC的对边分别a,b,c,其中a=9,b=40求ZA、ZB的余弦值变式3、如图，两条
6、宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为Q,则它们重叠部分（图中）阴影部分）的面积为（11A.B.sinacosaC・sinaD.1变式4.如图,矩形ABCD中,则sinZBAE=0是两对角线交点，AE丄BD于点E,变式5在正方形网格中，AABC的位置如图2所示，则cosZB的值为（1A.-2C.—2D-——3B图2变式6、如图5,在Jabcd中,那么cosA的值等于（）3-V663±x/66A.C・B.D.变式1、・若cosaV32则锐角a=②30°,45°,60°的余弦值角a的度数a余弦恋30°45°6
7、0°cosa变式2、若心心是呗并—迄试求0度数2变式3、若"是锐角，且歸冷,那么厶的取值范围——V2739变式久计算:在厶abc中，若sinA+(cosB)・=0,za.zb都是锐角，则zc的度22数是变式5、计算：（2008）°+（丄尸一血cos45°3变式6.计算:co、：+>.：：■；cos60°+sin30°-cos45°sin60°③余弦值的函数变化规律：cosa的值随锐角a的增大而减小变式：比较大小cos15°cos25°cosa（仅为锐角）111・・.V3⑴Vsin30°=—,cos60°=—(2)Tsin60
8、°二一222④正弦值与余弦值间的关系,cos30°••—•.—由此得到：sin<2=(a为锐角)；cosa=(a为锐角)例1、sin!2°=cos_；cos37°=sin变式1、比较大小cos15°—sin15°；例1、己知sin215°+cos2a-_i,则锐角a的度数为例2、ciftisin215°+sin2rz=1，贝U锐角Q的度数为例3、已知：a为锐角，且cosa=—,求sina的值5例4、计算:sin21°+sin22°+…sin?89°(3)正切①正切的定义如图、在RtAABC中，ZC=90°,ZA>ZB、ZC的
9、对边分别a,b,cZA的对边邻边ZB的对边邻边就叫做ZA的正切,用符号表示为tanA=就叫做ZB的用符号表示为例1、如图、在RtAABC中，ZC=90°,ZA、ZB、ZC的对边分别a,b,c,其中a=3,c=5a求ZA、ZB的正切值变式1、在RtAABC'I',ZC=90°,ZA、ZB、Z
