锐角三角函数_初三数学_数学_初中教育_教育专区

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1、锐角三角函数知识点总结直角三角形中的边角关系锐角三角函数解宜角三角形2、如下图，在RtAABC中，ZC为直角,sinA=cos（90°-A）cosA=sin（90°一A）1、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c定义表达式取值范围关系正弦.人乙4的对边sinA=————斜边人asinA=—c00（ZA为锐角）ta

2、nA：tanB=1则ZA的锐角三角函数为（ZA可换成ZB）:3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sinA=cosBcosA=sinB由“+ZB=90°得ZB=90°-ZA三角函数0°30°45°60°90°sina012~VT2返21cosa1迴2vr2170tana0迴31V3不存在4、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值（重要）5、正弦、余弦的增减性：当0°WaW90。时，（1）正弦值随Q的增大（减小）而增大（减小），（2）余弦值随a的增大（减小）而减小（增大）。（3）止切值随a的增大（减小）而增大

3、（减小）,7解宜用三角形的基本类空及其解法如下表:类型已知条件解法两边两直角边a、bc=J/+Zr,tanA=--，Zb=90°-Zab—直角边a,斜边cb=Jc‘-CT,sinA=—,Zb=90°・Zac—边一锐角—直角边a,锐角AZB=90°-ZA,b=—-—,c=―tailAsinA斜边c,锐角AZB=90°-ZA,a=c・siiiA,b=c•cosA解直角三朋形的思路可概括为“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），天斜用切（正切），宁乘勿除，取原避中”。其含义是当己知或求解中有斜型时，可用正弦或余弦；无斜边时，就用正切；当所求元素既可用乘法又可用除法时，则通常用

4、乘法，不用除法；既可用己知数据又可用中间数据求解时，则取己知数据，忌用中间数据。8、应用举例:铅垂线（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。⑵坡面的铅直高度力和水平宽度/的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示，即心牛坡度一般写成1:加的形式,如i=l:5等。把坡面与水平面的夹角记作Q（叫做坡角），那么z=y=tan^o3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3,OA、OB、OC、OD的方向角分别是：45°、135°、225°。4、指北或指南方向线与H标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、

5、OD的方向角分别是：北偏东30°（东北方向），南偏东45°（东南方向），南偏西60°（西南方向），北偏西60°（西北方向）。1、sin30°的值等于（B>V

6、22D、12、等腰三角形底边长为10cm,周长为36cm，则底角的正弦值为（18B、5161315D、12133、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值、余弦值都（）。A、缩小2倍扩大2倍C、不变D、不能确定4、已知sina=—2A、75°B、60°C、45°D、30°5、如果ZA是等边三角形的一个内角，那么cosA的值等于（）。B、V

7、2C、V32D、111A^—cmB—426、有一个角是30°C

8、、D、的直角三角形，斜边为lcm,则斜边上的高为（7、在中，ZC=90°,则下列关系成立的是（）A.AC=ABsinAB.BC=ACsinBC.AC=ABsinBD.AC=BCtanA8^已知m二tan30°tan60°,则m的值等于（）A.-B.週ClD.不确定229•在△ABC中,ZC=90°，设sinA=m,当ZA是最小的内角时，加的取值范围是（）A.ogB.g”<¥ZA=30.0<,"<普D0

9、10.在厶中，2，则等于（）1近A.2B.2c.4D.411>在ZABC中，ZC=90°,1tanA=3,则sinB=()Vio2

10、33価A.10B.3C.4D.10sin(6Z+10°)12、已知&为锐角,2,则4等于（）A.arB.©C.KTD.80°13、A.B.3(r

11、ABC如图