陕西省西安中学2016届高三第一次仿真考试数学（理）试题

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1、数学(理科)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数，则在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.已知，，则()A．B．C．D．3.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是()A．B．C．D．4.将1，2，…，9这9个数平均分成三组，则每组的三个数都成等差数列的概率是()A．B．C．D．5.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程

2、为()A．B．C．D．6.已知三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，，，则球的半径为()A．B．C．D．7.已知在中，，，点为边所在直线上的一个动点，则关于的值，下列选项正确的是()A．最大值为16B．为定值8C．最小值为4D．与的位置有关8.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是()A．B．C．D．9.如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是()A．3B．4C．5D．610.使得()的展开式中含有常数项的最小的为()A．4B．5C．6D．711.一个几何体的三视图如所示，该几何体

3、从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()A．B．C．D．12.设表示不超过的最大整数(如，)，对于给定的，定义，，则当时，函数的值域是()A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置上.)13.已知数列满足，是其前项和，则_________.14.椭圆的左右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是________.15.设变量满足约束

4、条件，则目标函数的最大值为__________.16.中，，是的中点，若，则________.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)设数列的前项和为，已知，.(1)求数列的通项公式；(2)证明：对一切正整数，有.18.(本小题满分12分)如图，在多面体中，平面，，且是边长为2的等边三角形，，与平面所成角的正弦值为.(1)若是线段的中点，证明：平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.19.(本小题满分12分)某电视台组织部分记者，用“10分制

5、”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：(1)指出这组数据的众数和中位数；(2)若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望.20.(本小题满分12分)已知抛物线与直线相切.(1)求抛物线

6、标准方程，及其准线方程；(2)若是抛物线上相异的两点，且的中点在直线上，试证：线段的垂直平分线恒过定点.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间；(2)证明：对任意的，存在唯一的，使；(3)设(2)中所确定的关于的函数为，证明：当时，有请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，半圆的直径的长为4，点平分弧，过作的垂线交于，交于.(1)求证：；(2)若是的角平分线，求的长.23.(本

7、小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，曲线的极坐标方程为.(1)求直线普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲设函数.(1)若不等式的解集为，求的值；(2)若的定义域为，求实数的取值范围.西安中学高2016届第一次仿真考试数学(理科)答案一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分

8、，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上.)1.C2.C3.A4.A5.B6.C7.B8.C9.A10.B11.C12.D二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置上.)13.14.15.51216.三、解答题(本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．(本小题满分12分)【解析】(1)当时，，两式相减得整理得