陕西省西安中学2016届高三第一次仿真考试数学（文）试题

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1、文科数学第Ⅰ卷(选择题)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数为纯虚数，则实数的值为()A．-1B．0C．1D．-1或12.已知集合，，则()A．B．C．D．3.函数的导数是()A．B．C．D．4.要从已编号(1-60)的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是()A．5，10，15，20，25，30B．3，13，23，33，43，53C．

2、1，2，3，4，5，6D．2，4，8，16，32，485.在平面直角坐标系中，已知圆，圆，则两圆的公切线的条数是()A．1条B．2条C．3条D．4条6.已知向量，，，若为实数，，则的值为()A．B．C．D．7.“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是()A．B．C．D．8.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程为()A．B．C．D．9.已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点，则点的坐标满足不等式的概率为()A．B．C．D．10.在如图所示的程序框图中，如果任意输入的，那么输出的取值

3、范围是()A．B．C．D．11.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为()A．B．C．D．12.已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范围是()A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分.)13.数列的前项和，若，则_________.14.若抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，则的值为_________.15.某人从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，9，7，则该组数据的方差_________.

4、16.已知函数，，的部分图象如图，则_________.三、解答题(共6小题，共70分.)17.(12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期和值域；(2)已知的内角所对的边分别为，若，且，求的面积.18.(12分)如图，已知三棱锥中，，为中点，为中点，且为正三角形.(1)求证：平面平面；(2)若，求三棱锥的体积.19.(12分)某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款(年底余额)，如下表1：为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：(1)求关于

5、的线性回归方程；(2)通过(1)中的方程，求出关于的回归方程；(3)用所求回归方程预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达多少？(附：对于线性回归方程，其中，)20.(12分)已知椭圆的离心率为，定点，椭圆短轴的端点是，且.(1)求椭圆的方程；(2)设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，试问轴上是否存在异于的定点，使平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21.(12分)已知，函数，(1)求的最小值；(2)若在上为单调增函数，求实数的取值范围；(3)证明：()三选一(本题10分.请考生在22、

6、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.)22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图，四边形内接于圆，，过点的圆的切线与的延长线交于点.(1)求证：；(2)若，，，求的长.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，(为参数，且)，其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.(1)求与交点的直角坐标；(2)若与相交于点，与相交于点，求最大值.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数，.(1)当时

7、，解不等式；(2)当时，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：1-5.ADCBB6-10.AACDC11-12.DB二、填空题13.14.15.216.三、解答题17.(1)所以函数的最小正周期，值域为∵，由正弦定理得∴，∴.∵，∴∴，∴∴18.证明：(1)由已知得，是的中位线，∴，∵面，面∴面；(2)∵为正三角形，为的中点，∴，∴，又∵，，∴面，∵面，∴又∵，，∴面，∵面，∴平面平面，(3)由题意可知，三棱锥中，，为中点，为中点，且为正三角形.面，，，∴是三棱锥的高，，∴19.解：(1)，，，，

8、，∴(2)，代入，得到：，即(3)∴，∴预测到2020年年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元.20.解：(1)由，得又，知是等腰直角三角形，从而，所以椭圆的方程是.(2)设，，直线的方程为由得，所以①，②若平分，则直线的倾斜角互补，所以，设，则有，将，代入上式，整理得，将①②代入得，由于上式对任意实数都成立，所以.综上，存在定点，使平分平分.21.(1)函数的定义域为，.当，，当，，∴为极小值点，极小值.(2)∵.∴在上恒成立，即在上恒成立.又，所以，