七年级下册第一章复习教案

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1、DSE金牌数学专题系列第一章整式的运算一、导入二、知识点复习1、代数式：2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。4、整式:单项式和多项式统称为整式。二、公式、法则：（1）同底数幂的乘法：am﹒an=am+n（同底，幂乘，指加）逆用：am+n=am﹒an（指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：am÷an=am-n（a≠0）。（同底，幂除，指减）逆用：am-n=am÷an（a≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（am）n=am

2、n（底数不变，指数相乘）逆用：amn=（am）n（4）积的乘方：（ab）n=anbn推广：逆用，anbn=（ab）n（当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a0=1（注意考底数范围a≠0）。（6）负指数幂：(底倒，指反)（7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。（8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。（9）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2公式特点：（有一项完全相同，另一项只有符号不同，结果=推广（项数变化）：11戴氏教育集团努力+勤奋+信心=成功连用变化：三、经典

3、专题讲解考点一：整式的乘法【例1】已知x=5，y=4，求代数式[－3（x+y）]3（x－y）·[－2（x－y）（x+y）]2的值．【变式】当x=2005时，求代数式（－3x2）（x2－2x－3）+3x（x3－2x2－3x）+2005的值．【例2】已知单项式9am+1bn+1与－2a2m－1b2n－1的积与5a3b6是同类项，求m，n的值．【例3】求图中阴影部分的面积（图中长度单位：米）．11戴氏教育集团努力+勤奋+信心=成功【变式】李老师刚买了一套2室2厅的新房，其结构如下图所示（单位：米）．施工方已经把卫生间和厨房根据合同约定铺

4、上了地板砖，李老师打算把卧室1铺上地毯，其余铺地板砖．问：（1）他至少需要多少平方米的地板砖？（2）如果这种地砖板每平方米m元，那么李老师至少要花多少钱？【例4】小明找来一张挂历画包数学课本，已经课本长a厘米，宽为b厘米，高为c厘米，小明想将课本封面与底面的每一边都包进去m厘米，问小明应在挂历上裁下一块多大的长方形？考点二：平方差公式【例1】已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；【变式】若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？【例2】解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．【变式1】利用平方差公式计算：20×

5、21．11戴氏教育集团努力+勤奋+信心=成功【变式2】计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．【例3】计算：（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；【变式】（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．【例4】（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．【变式】一变：（1）利用平方差公式计算：．（2）二变：利用平方差公式计算：．11戴氏教育集团努力+勤奋+信心=成功【例5】观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2

6、+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．【变式】已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）（2）根据你的猜想计算：①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．③（x－1）（

7、x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．（3）通过以上规律请你进行下面的探索：①（a－b）（a+b）=_______．②（a－b）（a2+ab+b2）=______．③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．11戴氏教育集团努力+勤奋+信心=成功四、过手训练1．下列说法正确的是（）A．多项式乘以单项式，积可以是多项式也可以是单项式；B．多项式乘以单项式，积的次数等于多项式的次数与单项式次数的积；C．多项式乘以单项式，积的系数是多项式系数与单项式系数的和；D．多项式乘以单项式，积的项数与多项式的项

8、数相等2．判断：（1）（3x+y）=x+y（）（2）－3x（x－y）=－3x2－3xy（）（3）3（m+2n+1）=3m+6n+1（）（4）（－3x）（2x2－3x+1）=6x3－9x2+3x（）（5）若n是正整数，则（－）2n（32n+1+32n