集合的概念运算经典例题及习题

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1、.第1讲　集合的概念和运算【例1】►已知a∈R，b∈R，若＝{a2，a＋b,0}，则a2014＋b2014＝________.答案　1【训练1】集合中含有的元素个数为(　　)．A．4B．6C．8D．12答案　B【例2】►已知集合A＝{x

2、－2≤x≤7}，B＝{x

3、m＋1

4、log2x≤2}，B＝(－∞，a)，若A⊆B，则实数a的取值范围是(c，＋∞)，其中c＝________.答案　4【例3】►设U＝R，集合A＝{x

5、x2＋3x＋2＝0}，B＝{x

6、x2＋(m＋1)x＋m＝0}．

7、若(∁UA)∩B＝∅，则m的值是________．答案　1或2【训练3】(1)(2012·陕西)集合M＝{x

8、lgx>0}，N＝{x

9、x2≤4}，则M∩N＝(　　)．A．(1,2)B．[1,2)C．(1,2]D．[1,2](2)(2012·山东)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为(　　)．A．{1,2,4}B．{2,3,4}C．{0,2,4}D．{0,2,3,4}答案　(1)C　(2)C【真题探究1】►(2012·北京)已知集合A＝{x∈R

10、3x＋2>0}，B＝{x∈R

11、(x＋1)(x－3)>0}，则A∩B＝(　　)

12、．A．(－∞，－1)B.C.D．(3，＋∞)[答案]D..【试一试1】已知全集U＝{y

13、y＝log2x，x>1}，集合P＝，则∁UP＝(　　)．A.B.C．(0，＋∞)D．(－∞，0)∪答案　A【真题探究2】►(2012·新课标全国)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)

14、x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为(　　)．A．3B．6C．8D．10[答案]D【试一试2】定义集合运算：AB＝{z

15、z＝xy，x∈A，y∈B}，设A＝{－2014,0,2014}，B＝{lna，ea}，则集合AB的所有元素之和为(　　)．A．2014B．0C．－2014

16、D．ln2014＋e2014答案　B习题1．(2011·广东)已知集合A＝{(x，y)

17、x，y是实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

18、x，y是实数，且y＝x}，则A∩B的元素个数为(　　)．A．0B．1C．2D．32．(2012·潍坊二模)设集合A＝，B＝{y

19、y＝x2}，则A∩B＝(　　)．A．[－2,2]B．[0,2]C．[0，＋∞)D．{(－1,1)，(1,1)}3．(2012·浙江)设集合A＝{x

20、1

21、x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝(　　)．A．(1,4)B．(3,4)C．(1,3)D．(1,2)∪(3,4)4．(2012·长春

22、名校联考)若集合A＝{x

23、

24、x

25、>1，x∈R}，B＝{y

26、y＝2x2，x∈R}，则(∁RA)∩B＝(　　)．A．{x

27、－1≤x≤1}B．{x

28、x≥0}C．{x

29、0≤x≤1}D．∅..5．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；②集合A＝{n

30、n＝3k，k∈Z}为闭集合；③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．其中正确结论的序号是________．6．已知集合A＝，B＝{x

31、x2－2x－m<0}，若A∩B＝{x

32、－1

33、(13分)(2012·衡水模拟)设全集I＝R，已知集合M＝{x

34、(x＋3)2≤0}，N＝{x

35、x2＋x－6＝0}．(1)求(∁IM)∩N；(2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x

36、a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．答案　1.C2.B3.B4.C5.　②6.87.解　(1)(∁IM)∩N＝{2}．(2)a的取值范围是{a

37、a≥3}..........