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1、关于数学思想方法教学的几点思考2004年第9期数学通讯5关于数学思想方法教学的几点思考朱成杰(上海市黄浦区教师进修学院,上海200001)中图分类号:012—3文献标识:A文章编号:0488—7395(2004)9—0005—03"双基"教学是中国数学教育的特色,也是中国数学教育成功的经验之一.可是国人对这方面的理论研究却非常不够.文[1]运用现代心理学成果对此进行剖析,是一件很有意义的工作.可是,对于该文中的个别观点,似有进一步讨论的必要.数学思想方法教学是教育改革中的一个重要的问题,有些问题曾缠绕心头多年,现将思考的成果一并写上,以求教于专家和同行.1数学思想方法能否归
2、入数学基础知识?文[1]在引述几位名家关于知识分类的定义后写道:笔者认为,将数学基础知识界定为"数学中的概念,性质,法则,公式,公理,定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法",数学基本技能界定为"按照一定的程序与步骤进行运算,推理,处理数据,画图,绘制图表等"是比较科学的.这里,"数学中的概念,性质,法则,公式,公理,定理"对应于概念性知识,而"由内容反映出的数学思想和方法"以及数学技能则对应于方法性知识.把数学思想方法归人数学基础知识范畴,反映了当代认知心理学以及哲学对知识的内涵及性质研究的最新进展,具有先进性.引文中的语句出自2000年<全日制普通高级中学数学教
3、学大纲(试验修订版)>,在<九年义务教育全日制中学数学教学大纲>中对数学思想方法有相同的论述.为什么将数学思想方法归人数学基础知识范畴?这样是否科学?是否有利于数学教学改革?都是值得进一步探讨的,这里涉及到知识,数学知识,数学基础知识,数学基本技能,数学思想方法等概念及其相互关系.新版<辞海>将"知识"定义为"人类认识的成果或结晶",由此数学知识则可定义为人类对于数学的认识成果或结晶,依据这个广义的知识定义,数学基本技能和数学思想方法都应当归人数学知识的范畴.可是,我国数学教育界素有将数学基础知识与数学基本技能并提为数学"双基"的传统,这是在多
4、年教学实践基础上形成的,并已成为中国数学教育的特色.现在将数学思想方法列人数学教学大纲,反映了当代数学教育研究的最新进展,具有重要意义.可是,既然将数学基本技能从数学知识中划分出来与数学基础知识并提,为什么要将数学思想方法归人数学基础知识?似有厚此薄彼之嫌.我们认为简单地将数学思想方法归人数学基础知识缺乏充分的依据,也是不科学的,至少有以下几点理由:①数学基础知识与数学思想方法是两个不同的概念.数学基础知识主要是指数学中的概念,性质,法则,公式,公理,定理等,数学思想方法主要是指抽象概括,数形结合,数学模型,化归,分类,归纳猜想等.若将数学知识区分为"概念性知识"和"方法性
5、知识",前者属于概念性知识,后者属于方法性知识;若将知识区分为"显性知识"(explicitknowledge)和缄默知识(tacitknowl~ge),前者属于显性知识,后者属于缄默知识或者含有较多成分的缄默知识.数学思想方法是比数学基础知识处于更高层次上的知识.②存在形态不同.数学基础知识以文字,符号,图形等外显的形态直接写在教材中,而数学思想方法常常以内隐的形式存在于概念,公式,法则,定理的形成过程和问题解决的过程之中.正因为如此,我们在数学思想方法教学研究中提出了"化隐为显"的原则.③教学规律不同.数学基础知识可以采用新知传授,范例讲解,学生练习的方式进行教学,即使
6、传统的讲授法依然能取得一定的教学效果(实际上,基础知识教学也应引导学生共同建构并建立相关概念之间的联系).数学思想方法则应结合数学知识发生发展的过程和问题解决的过程,采用多次孕育,逐步形成,应用发展的步骤进行教学,方能取得实际效果.④数学基本技能教学也应有数学思想方法的引领.中学数学中的数学技能可分为"心智活动技能"收稿日期:2004—02—12作者简介:朱成杰(1946一),男,江苏省人,上海市黄浦区教师进修学院教授6数学通讯2004年第9期和"动作技能"两类,如数的计算技能,式的恒等变形技能,解方程,不等式的技能,推理论证技能等都是心智活动技能.在心智活动技能的教学中如
7、果没有数学思想方法的引领,剩下的只能是一些机械僵死的操作步骤,对于分析问题,解决问题的能力提高毫无帮助.例如,化归方法对于解方程,解不等式的技能的形成就具有非常重要的指导作用.⑤不能引起对数学思想方法教学的重视.随着素质教育的深入推进,数学思想方法教学的重要性已经被越来越多的数学教师所认识.但是,重结果轻过程,重知识轻思想方法的现象依然严重存在.既然数学思想方法包含在数学基础知识之中,就很可能导致如下的误识:我只要将数学基础知识教好了,也就同时完成了数学思想方法教学的目标.这就在实际上取消了数学思想方法教学.⑥美国
