湖南省邵阳市邵阳县石齐学校2016届高三上学期第一次月考数学（理）试题

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1、石齐学校2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题(考试时间：120分钟；分值：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数的虚部是(　　)A.iB.﹣iC.1D.﹣12曲线y＝与直线y＝x－1及x＝4所围成的封闭图形的面积为(　　)A．2ln2　B.2－ln2C．4－ln2　D.4－2ln2.3．函数的定义域为(　　)A.(2，3)B.(2，4]C.(﹣1，3)∪(3，6]D.(2，3)∪(3，4]4.已知的值是()A．B．

2、C．D．5．若函数f(x)=ax2+b

3、x

4、+c(a≠0)有四个单调区间，则实数a，b，c满足(　　)A.b2﹣4ac＞0，a＞0B.b2﹣4ac＞0C.＞0D.＜06.函数，为奇函数，当时，，若，则a，b，c的大小顺序为()A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．c＞a＞b7.若，则的表达式为()A.B.C.D.8．下列命题：①“在三角形中，若，则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④“若”的否命题为“若，则”；其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．49

5、．已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是(　　)①y=f(

6、x

7、)；②y=f(﹣x)；③y=xf(x)；④y=f(x)+x．A.①③B.②③C.①④D.②④10.在平面上，．若，则的取值范围是()A．B．C．D．11.设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A.B．C．D．12．已知函数f(x)＝－1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0，1]，则满足条件的整数对(a，b)共有()A．2个B．5个C．6个D．无数个二、填空题：本大题共4

8、小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应的位置上。13.已知函数，则不等式的解集为_________．14．在中，角的对边分别是，若b为a与c的等差中项，的面积为，则_________15．已知函数的导函数，，且，，则实数x取值的集合是　．16.已知a、b∈R，当x＞0时，不等式ax+b≥lnx恒成立，则a+b的最小值为　　．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．(12分)已知命题P：函数在定义域上单调递增；命题Q：不等式对任意实数x恒成立．若是真命

9、题，是假命题，求实数a的取值范围．18．(12分)已知函数．(Ⅰ)求函数的定义域(Ⅱ)若，求的取值集合及的值．19．(12分)如图，在△ABC中，D为AB边上一点，DA=DC，已知，BC=1．[来．源:学科网ZXXK](Ⅰ)若△ABC是锐角三角形，，求角A的大小；(Ⅱ)若△BCD的面积为，求边AB的长．20．(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，且过点.(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)直线交椭圆于P、Q两点，若点B始终在以PQ为直径的圆内，求实数的取值范围.21．(12分)已知函数f(x)=xlnx﹣x2

10、(a∈R)．(1)若a=2，求曲线y=f(x)在点[1，f(1)]处的切线方程；(2)若函数g(x)=f(x)﹣x有两个极值点x1、x2，求证：+＞2ae．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22．如图，P为圆外一点，PD为圆的切线，切点为D，AB为圆的一条直径，过点P作AB的垂线交圆于C、E两点(C、D两点在AB的同侧)，垂足为F，连接AD交PE于点G．(1)证明：PC=PD；(2)若AC=BD，求证：线段AB与DE互相

11、平分．【选修4-4：坐标系与参数方程选讲】23．(已知曲线C1的参数方程是(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．(1)求曲线C1与C2交点的极坐标；(2)A、B两点分别在曲线C1与C2上，当

12、AB

13、最大时，求△OAB的面积(O为坐标原点)．【选修4-5：不等式选讲】24．设函数f(x)=

14、2x+1

15、+

16、x﹣a

17、(a∈R)．(1)当a=2时，求不等式f(x)≤4；(2)当a＜﹣时，若存在x≤﹣使得f(x)+x≤3成立，求a的取值范围．数学(

18、理)答案一、选择题1—12CDDBCDCDDDAB二、填空题13.(-1，1)14.1+15.(1，)16.0三、解答题16.解：令y=lnx﹣ax﹣b，则y=(x＞0)，当a≤0时，y′＞0，函数递增，无最值．当a＞0时，0＜x＜时，y′＞0，函数递增；当x＞时，y′＜0，函数递减．则x=处取得极大值，也为最大值，且为﹣lna﹣1﹣b．当x＞0时，不等式ax+b≥lnx恒成立，即有﹣lna﹣1﹣b≤0，即b≥﹣1﹣lna，a