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《双曲线椭圆测试(普通用卷)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、双曲线椭圆测试一、选择题：共4题每题5分共20分1.过双曲线与-笃=l(a>0,b>0)的右焦点F向渐近线作垂线，交两条渐近线于礼B两点，若丽=2丽，则双曲线的离心率e等于A.V2B.V3C.2D.32.己知耳,尸2是双曲线E：g-g=1的左，右焦点，点M在E上，MF】与兀轴垂直，sinzM^^=贝屹的离心率为A.V2B.-C.V3D.22223.已知双曲线廿—話=l@>0,b>0)的左、右焦点分别是耳入,过尸2的直线交双曲线A-1的右支于P,Q两点，若IPF1I=
2、耳卩2
3、,且巫=
4、顽，则该双曲线的离心率为C.24.己知双曲线兰_疋=1的一个焦
5、点坐标是(5,0),则双曲线的渐近线方程是9mA.y=±
6、xB.y=±^xC.y=±^x。丁=±乎兀二、填空题：共2题每题5分共10分5.已知过双曲线：与—着=1@>0,b>0)的右焦点凡作圆x2^=a的切线，交双曲线b乙的左支于点A,且AFi丄AE，则双曲线的离心率是—6.设P为双曲线竺_〉，2=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的屮点，则点M的4轨迹方程是•三、解答题：共2题每题12分共24分7.已知椭圆C的两焦点分别为血(一2竝0)、巧(2逅,0)，长轴长为6,⑴求椭圆C的标准方程；⑵已知过点(0,2)且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两
7、点,求线段4B的长度..8.己知椭圆C:-+y2=1,斜率为逅的动直线I与椭圆C交于不同的两点A,B.4丿2⑴设M为弦MB的中点，求动点M的轨迹方程；⑵设片,尸2为椭圆C在左、右焦点,P是椭圆在第一彖限上一点,满足两•函=_*,求△PMB面积的最大值.参考答案1.C【解析】本题主要考查双曲线的性质、平面向量的共线定理，考查了计算能力.由题意可得双曲线的渐近线方程为y=土彳X,设过右焦点的直线方程为y=-彳(兀-C),联立两条渐近线方程，求解可得交点坐标，分别为A(竺,空),3(蟲，-光)，因为丽=2丽，所以-会=丝，求解可得双曲线的离心率e等于2
8、.【备注】无2.A【解析】本题主要考查双曲线的定义与性质.因为点M在E上，MF】与x轴垂直，sinzMF^j=i所以coszMF2^i=~~f贝,JtanzMF2Fi=^=,又IdFj=2c,所以
9、MFj=备IMF2I=为则2a=MF2TMFJ=畚,所以双曲线的离心率e=g=V2【备注】无3.A【解析】本题主要考查双曲线的性质、平面向量，考查了逻辑推理能力与计算能力.令M为P、局的中点，由
10、PF]
11、=
12、片巧
13、=2c,可得PF?与ME垂直，且PF2=2c-2a^为两二扌顽，所以IQ5I=3c—3a,所以
14、QFj=3c—a,则
15、M^I=c-a
16、,QM=4c一4a,又因为
17、^^2
18、2一MF22=IMFJ2=
19、QFJ2_
20、qmF，即4c2・(c・d)2=(3c・d)2・(4c・4a)2,求解可得该双曲线的离心率为C7e=a=5【备注】无4.B【解析】本题主要考查双曲线的渐近线.由题意可得c=5,—3,所以b=4,所以双曲线的渐近线的方程y=±Jx【备注】无5.V5【解析】本题主要考查双曲线的定义与性质、直线与圆的位置关系，考查了逻辑推理能力.设直线与圆的切点为*,乂因为AF]丄AF2,所以AFWOB,因为0是两个焦点的中点，所以点B是4与E的中点，且
21、AFd=2a,由抛物线的定义可
22、得AF2=4ay且
23、尺尸2匸吐尺
24、2+
25、仆2
26、2=20/,则2c=2苗a,所以双曲线的离心率为e=V5【备注】无6.x2—4y2=1【解析】本题主耍考查双曲线、点的轨迹方程，设PS0),M(x,y),曲题总可得a=2x,b=2yf且竺-沪4=1，所以兰一4)'=1,即兀$一4)，=14【备注】无1.(1)-+^=1;(2)—915(1)由片(一2返,0)、F2(2^2,0),长轴长为6得：c=2^/2,a=3所以b=1・••椭圆方程为¥+尤=19122⑵设S(帀，力),B02,力),由(1)可知椭圆方程为令+牛=1①,•・・直线AB的方程为y
27、=%+2②把②代入①得化简并整理得10/+36%+27=0•,1827••兀1+尢2=~—=—又AB=』(1+12)(爭十养)=等【解析】木题主要考查椭圆的方程与性质、直线民岡锥曲线的位置关系、弦长公式，考查了方程思想与计算能力・(1)由焦点与长轴长可得c、d的值，则结论易得；(2)联立直线与椭圆方程，由韦达定理，结合弦长公式求解即可.【备注】无2.(1)设M(x,y),A(xlty^,B(x2/72)^+yl=l®,y+=1②；⑪②得:込x4=£缪=£即兀+2V5y=0.Xt+X2Xx-X242X4丿又由中点在椭圆内部得一逅<%<苗，所以M
28、点的轨迹方程为X+2V3y=0,-V3
