新三第14讲-乘除法巧算

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1、乘除法巧算一无唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不久三个徒弟摘完桃子高高兴兴回来。唐僧问：你们每人各摘回多少个桃子？八戒说：我们每人摘的一样多。我筐里的桃子不到100个，如果3个3个地数。数到最后还剩1个。沙僧说：我筐里的桃子，如果4个4个地数，数到最后还剩1个。悟空说：我筐里的桃子，如果5个5个地数，数到最后还剩1个。你知道他们每人摘了多少个桃子吗？同加减法速算一样，乘除法速算大部分也是通过“化零为整”的思想来实现的。但更多地，乘除法速算是利用对数的拼、拆及改变运算顺序与符号等方法，使得某些数成为整十、整百、整千……的

2、数。为了更好地“凑整"，同学们要牢记这样几个性质：乘法的性质：1.乘法交换律：两个或几个数相乘，任意改变乘数的位置，其积不变。用字母表示为：aXbXc=bXaXc=aXcXb=cXbXao2.乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘后，再与后一个数相乘，或先把后两个数相乘后，再与前一个数相乘，积不变。用字母表示为：aXbXc二(aXb)Xc二aX(bXc)。3.乘法分配律：两个数之和(或差)与一数相乘，可用此数先分别乘和(或差)中的各数，然后再把这两个积相加(或减)。用字母表示为：(a+b)Xc-aXc+bXc；(a-b)Xc-a

3、Xc-bXco除法的性质：1.商不变性质：被除数和除数乘(或除)以同一个非零数，其商不变。用字母表示为:avb-(aXc)(bXn)(n0)；a~rb=(a4-m)4-(b三m)(m主0)。2.两数之和(或差)除以一个数，可以用这两个数分别除以那个数，然后再求两个商的和(或差)。用字母表示为：(a±b)4~c二a4~c±b4~c。注意，此性质可以推广到多个数之和(或差)的，情形。乘、除法混合运算的性质：1.在乘、除法混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置。例如:aXb-rc=a_rcXb=:b-rcXao2.在乘、

4、除法混合运算中，去括号时，当括号前是“X”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变，即aX(bXc)二aXbXc,aX(b三c)二aXb—c。当括号前是”时，去括号后，括号内的“X"变为怙”，怙”变为“X",即a三(bXc)二a三b三c,a-r(b~rc)=a-rbXCo添加括号时，当括号前添“X”时，原符号不变；当括号前添时，原符号“X”变为“三"，y变为“X",即“aXbXC二aX(bXc),aXb三c二aX(b4-c)；a-rb-rc=a-r(bXc),abXc=a~r(b~rc)o3.两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘

5、，即(aXb)三(cXd)二(a-rc)X(b-rd)-(a~rd)X(b-rc)o此外，还有一些乘除算式有一些特殊的计算方法，这就需要同学们平时注意观察积累。【例1】你有好办法计算下面各题吗？(1)95X17X4(2)8X18X125(3)25X8(4)16X125分析⑴因为25X4二100,所以我们要尽量把25与4放在一块计算，比较简便。(2)因为8X125=1000,所以我们先把8与125放在一块计算，比较简便。(3)因为8二4X2,所以我们可以把25X8转化为25X4X2,然后先算25X4二100。(4)因为16=8X2,所以

6、我们可以把16X125转化为2X(8X125),然后先算8X125=000。K即学即练壇你能用简便方法计算下面各题吗?(1)50X25X2(2)125X2X8X25X5X4(4)25X16(3)125X5X32【例2］用简便方法计算下面各题。(1)23X49+23X51(3)39一9+6一9(2)43X12+12X8-12(4)384-9+174-9-74-9-124-9分析(1)根据乘法分配律，原式二23X(49+51)。(2)根据乘法分配律，原式二12X(43+8-1)。(3)因为几个数除以某一个数的商的和，等于这几个数的和除以这

7、一个数的商。所以原式-(39+6)9。(4)同(3)—样，因为几个数除以某一个数的商的和(或差)，等于这几个数的和(或差)除以这一个数的商，所以原式二(38+17-7-12)三9。K即学即练2》用简便方法计算下面各题。(1)25X4+25X96(2)20X36+61X36-36【例3】用简便方法计算下面各题。(1)17X88(2)45X99分析因为88=90-2,99=100-1o所以可将它们看作(90-2)、(100-1),然后利用乘法分配律进彳万十算。K即学即练3》用简便方法计算下面各题。(1)71X99(2)35X48(8)13

8、X98【例4】想一想，怎样计算更加简便。(11800-=-25(2)76821228(3)56X94-8(4)(72-39+45)一3分析(1)利用除法的基本性质，将被除数、除数同时扩大4倍。800三25二(800X4)