3.5.1 二元一次不等式(组)所表示的平面区域 教案

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1、3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域教案一、教学目标：1．知识目标：能做出二元一次不等式（组）所表示平面区域；会把若干直线围成的平面区域用二元一次不等式组表示．2．能力目标：培养学生用数形结合思想分析问题、解决问题的能力；3．情感目标：体会数学的应用价值，激发学生的学习兴趣．二、教学重点、难点：重点：二元一次不等式（组）表示的平面区域难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域．三、教学方法与手段本节课采用探究式教学法，采用启发、引导、探索、讨论交流的方式进行组织教学．并充分利用多媒体辅助教学．四、教学过程（一）自主学习自主学习，结合课本思考给出的问题（二）讲授新课1．二元一次不等式（组

2、）的定义（1）二元一次不等式：含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做二元一次不等式．（2）二元一次不等式组：有几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．注意：二元一次不等式（组）是根据未知数的个数和未知数的最高次数加以区分．2．探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形回忆：初中一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间二元一次方程表示的是什么图形？直线思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？问题一：平面直角坐标系中不在直线上的点被直线分为几部分？两部分以为例进行直观说明，引出以下概念：每部分叫做开半平面，开半平面与直线的并集叫做闭半平

3、面．以不等式解（x,y）为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图象．如何求二元一次不等式表示的平面区域？我们先研究具体的二元一次不等式的解集所表示的图形．问题二：平面内所有的点被直线分成几类？如图：在平面直角坐标系内，表示一条直线．11yxO平面内所有的点被直线分成三类：第一类：在直线上的点；第二类：在直线左下方的区域内的点；第三类：在直线右上方的区域内的点．问题三：每部分中的点都有哪些特点？在直线的上方、下方取一些点：上方：（0，2），（1，3），（0，5），（2，2）下方：（-1，0），（0，0），（0，-2），（1，-1）分别把点的坐标代入式子中，会有什么结果？直线上方

4、的点使的；直线下方的点使的．猜想：直线同侧点的坐标是否使式子的值具有相同的符号？问题四：直线右上方的平面区域如何表示？左下方的平面区域呢？；．由学生自行归纳总结，不要求证明．结论：直线把平面直角坐标系中不在直线上的点分为两部分，同一侧点的坐标使式子的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使式子的值符号相反，一侧都大于0，一侧都小于0．问题五：如何判断表示直线哪一侧平面区域？根据以上结论，只需要在直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0)，从的正负即可判断不等式表示直线哪一侧的平面区域，这种方法称为代点法．概括为：“直线定界，特殊点定域”．特别地，当时，常把原点作为特殊点，即“直线定界、原点定域”．问

5、题六：表示的平面区域与表示的平面区域有何不同？如何体现这种区别？把直线画成实线以表示区域包含边界直线；把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线．（三）应用新知，练习巩固例1．画出下面二元一次不等式表示的平面区域：例2．画出下列不等式组所表示的平面区域（1）（2）（1）（2）例三：画出下面不等式组所表示的平面区域 （四）课堂小结知识上：1．二元一次不等式（组）表示平面区域2．判定方法:“直线定界，特殊点定域”．小诀窍：如果C≠0,可取(0,0)；如果C＝0,可取(1,0)或(0,1)．思想方法上：数形结合的数学思想方法．（五）布置作业教材89页练习B组1、2．教学反思新的课程标准要求教师在教学过程

6、中，注重知识的产生过程学，让学生在探索、发现、验证和总结的过程中建构知识体系，同化或顺应个体的认知结构。本节课是在学生建构了二元一次方程表示直线的基础上，进一步研究二元一次不等式表示的平面区域，是对方程和不等式关系的进一步研究．学生对二元一次不等式表示的图形是什么这个问题比较困惑，理解起来有一定困难。所以本节课的在设计上遵循了由直观到抽象，先实验探索猜想，再进行适当的推理论证的思路，并在此过程中指导学生递进式加深理解，掌握方法。希望在这种教学设计下，学生能体会到方程与不等式的关系，能把数学符号语言顺利翻译成图形直观语言，为下一步利用图形解决线性规划问题打下基础。一、教学目标设计。充分考虑到学生

7、现有认知结构的情况，把知识与技能目标定为：“了解二元一次不等式（组）、二元一次不等式（组）的解集的概念；了解二元一次不等式（组）的解集所表示的图形为平面区域．会根据二元一次不等式（组）作出所表示的平面区域．”。从学生情况看，这个教学目标的设定是合理的，符合学生实际，教学中达成了这个目标。在学生学习过程中注重知识的产生和形成过程，把学习方法和学科方法融汇在整个教学的过程中，即：从直观到抽象，从具体到