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《重庆中考数学题集—几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题一：几何综合题1.[2015(A)18].如图，矩形ABCD中,AB=46,AD=10,连接BD,角DBC的角平分线BE交DC于点E,现把ABCE绕点B逆时针旋转，记旋转后的△BCE%ABCE',当射线BE'和射线BC'都与线段AD相交时，设交点分别F,G,若ABFD为等腰三角形，则线段DG长为【解苔】解：过E作EO丄BD于0，在RtAABD中，由勾股定理，得BI)=]aB2^AD2=j(446)2+102=14，在RtAABF中，由勾股定理，得:BF2=(4jg)2+(10-BF)2，解得胡二夢,AF=10-^=iII过
2、G作GH〃EF，交RD于H，•••ZFBD二ZGHD，ZBGH=ZFBG.••・FB=FD，・•・ZFBD=ZFDB，•••ZFDB=ZGHD，•••GH二GD，•••ZFBG=ZEBC=^ZDBC=4ZAPB=4zFED.999又VZFBG=ZBGH.ZFBG=ZGBJ，"H二GH，设DG=GH=BH=x，则FG二FD-GD二夢-x，HD=14-x，.FD=BD"GD~HD1414-x解得沪
3、
4、・1.[2015(A)25].如图1,在AABC中，ZACB=90°,ZBAC二60°，点E是ZBAC角平分线上一点，过点E作AE的
5、垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点，DH1AC,垂足为H,连接EF,HFo(1)如图1,若点H是AC的中点，AC=2^求AB,BD的长。(2)如图1,求证:HF=EF0(3)如图2,连接CF,CE,猜想：ACEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。【分析】(1)根据宜角三角形的性质和三角函数即可得到结果；(2)如图1，连接AF，证岀△DAE空△ADH，ADHF^AAEF，即可得到结果；(3)如图2,取AB的中点恥连接CM，Flib在Rt^ADE中，AD=2AE，根拥三角形的中
6、位线的性质得到AD二2F恥于是得到FM二AE，由ZCAE=^-ZCAB=30°ZCMF=ZAMF-AMC=30°，证得△ACE^AMCF，问题即可得证.3.【2014.18】、如图，正方形ABCD的边长为6,点0是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE,连接BE。过点C作CF垂直BE,垂足为F,连接OF,则0F的长为o【分析】在BE上截取BG二CF，连接0G，证明△OBG^A0CF，贝i]0G二OF，ZBCF，在RTABCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长.4.[2014.24】如图，AABC中，Z
7、BAC=90,AB=AC,AD丄BC,垂足是D,AE平分ZBAD,交BC于点E。在AABC外有一点F,使FA丄AE,FC丄BC。(1)求证：BE=CF；(2)在AB上取.一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME。求证：①ME丄BC；②DE=DN【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质求出ZB=ZACB=45°，再求出ZACF=45°，从而得到ZB=ZACF，根据同角的余角相等求出ZBAE=ZCAF，然后利用“角边角''证明AABE和AACF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可；(2)①过点E作EH丄AB于H，求
8、出ABEH是等腰直角三角形，然后求出HE二BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE二HE，然后求出HE二HM，从而得到△HEM是等D要直角三角形，再根据等腰直角三角形的性质求解即可；②求出ZCAE=ZCEA=67.5°，根据等角对等边可得AC二CE，再利用“HL”证明RtAACM和RtAECM全等，根据全等三角形对应角相等可得ZACM=ZECM=22.5°，从而求出ZDAE二ZECM，根掳等腰直角三角形的性质可得AD二CD，再利用'‘角边角''证明AADE和ACDN全等，根据全等三角形对应边相等证明即可.5.[20
9、13.24]・如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE二CF,连接EF、BF,EF与对角线AC交于点0,且BE二BF,ZBEF=2ZBAC°(1)求证：OE二OF(2)若BC=2a/3,求的长。24题图【分析】(1)根据矩形的对边平行可得AB//CD，再根据两直线平行，内错角相等求出ZBAC=ZFC0,然后利用“角角边"证明AAOE和ACOF全等，再根据全等三角形的即可得证；(2)连接0B，根据等腰三角形三线合一的性质可得B0丄EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得ZBAC=ZABO,
10、再根据三角形的内角和定理列式求出ZABO=30°，即ZBAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB・DFCBM6.[2012.24]已知：如图，在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点过M作ME
