2019重庆中考数学题位复习系统之几何的计算和证明(菱形)

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1、2019重庆中考数学题位复习系统之几何的计算与证明（菱形）典例剖析例1菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD的中点.（1）若ZB=60°,S芟形abcd=16頁，求AB的长；（2）H为AB上一点，连CH,使ZCHB二2ZECB,求证：CH二AH+AB.【解答】解：(1)连接AC,•・•四边形ABCD是菱形，・・・AB二BC,VZB=60°,•••△ABC是等边三角形，TE是AB的中点，AEC丄AB,・•・CE=BC・sin60°=仝BC,2即CE二竺AB,2S菱形人bcd=AB・CE=1.•.AB=4V2；(2)证明：

2、延长BA与CF,交于点G,・・•四边形ABCD是菱形，AZB=ZD,AB=BC=CD=AD,AF〃BC,AB〃CD,.*.ZG=ZFCD,•・•点F分别为AD的中点，且AG〃CD,・・・AG=AB,VftABCE和ZkDCF中，"BC二DC

3、F与对角线AC交于点M,过M作ME丄CD于点E,Z1=Z2.(1)若CE=1,求BC的长；(2)求证：AM二DF+ME.【解答】（1）解：•・•四边形ABCD是菱形,・・・AB〃CD,AZ1=ZACD,VZ1=Z2,AZACD=Z2,・・・MC=MD,VME1CD,・・・CD=2CE,VCE=1,・・・CD=2,.•.BC=CD=2；(2)证明：如图,TF为边BC的中点,.*.BF=CF=—BC,2・・・CF二CE,在菱形ABCD中，AC平分ZBCD,AZACB=ZACD,在ACEM和ZCFM屮，'CE二CF•・・<

4、ZACB=ZACD,,CM二CMAACEM^ACFM(SAS),AME=MF,延长AB交DF的延长线于点G,•・・AB〃CD,・・・ZG=Z2,VZ1=Z2,AZ1=ZG,AAM=MG,在ACDF和厶BGF屮，"ZG二Z2・・・

5、段AC±一点(M不与A,C重合)，以AM为边，构造如图所示等边三角形AMN,线段MN与AD交于点G,连接NC,DM,Q为线段NC的中点，连接DQ,MQ,求证：DM=2DQ.图2【解答】解：(1)如图1,连接BD,则BD平分ZABC,•・•四边形ABCD是菱形，・・.AD〃BC,AZA+ZABC=180°,VZA=60°,AZABC=120°,ZABD=丄ZABC=60°,2・：aabd是等边三角形，ABD=AD=4,TE是AB的中点,ADEIAB,由勾股定理得：DE二存I异二2価，JDC/ZAB,AZEDC=ZDEA=

6、90°,在RtADEC中，DC=4,EC=VDC2+DE2=｛梓+(2岛厂二2W；(2)如图2,延长CD至H,使CD=DH,连接NH、AH,TAD二CD,・・・AD二DH,•・・CD〃AB,/.ZHDA=ZBAD=60°,AAADH是等边三角形，aah=ad,ZHAD二60°,•••△AMN是等边三角形，AAM=AN,ZNAM=60°,・•・ZHAN+ZNAG二ZNAG+ZDAM,・・・ZHAN二ZDAM,在△ANH和厶AMD中，「AH二AD•・•

7、HN=DM,•・・D是CH的中点，Q是NC的中点,・・・DQ是△CHN的屮位线，・・・HN二2DQ,・・・DM二2DQ・D2BH(1)如图1,当H是线段BD的中点，JIAB=6吋，求ADBC的面积；(2)如图2,当点H不是线段BD的中点时，I是线段CB延长线上一点，且DH=BI,连接CH、HI.求证：CH=HI.图1【解答】解:(1)V四边形ABCD是菱形,ABC=DC,ZBCD=ZA=60°,BC=AB=6,/.ABCD是等边二角形,ABD=BC=6,TH是线段BD的中点，・・.BH二丄BD二3,CH1BD,2•:c

8、h=Vbc2-bh2=3品/•Sadbc=—BD