2018年北京海淀高三二模【理】

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1、北京市海淀区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）2018.5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）己知全集={1,2,3,4,5,6},集合A={1,2,4},B={1,3,5},贝畑小"=（）.A・{1}B.{3,5}C.{1,6}D.{1,3,5,6}（2）已知复数z在复平面上对应的点为，则（）.A.z+1是实数B.z+1是纯虚数C.z+i是实数D.z+i是纯虚数（3）已知

2、兀>y>0,则（）.11f1V（1YvA.->-B.->-兀y（2丿（2丿C.cosx>cosyD.In（兀+1）>ln（y+1）（4）若直线x+y+a=0是圆x2+y2-2y=0的一条对称轴，则a的值为（）.A.1B・—1C・2D.-2（5）设曲线C是双曲线，则“C的方程为x2-^-=l”是“C的渐近线方程为尸±2x”的（）.4A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（开始］▼5=0,n=（6）关于函数/（x）=sinx-xcosx,下列说法错误的是（）.A./（兀）是奇函数B.0不是/（兀）的极值点C./⑴在上有且

3、仅有3个零点S=S+2“t22丿n=n^2/输出s/D./（x）的值域是R（7）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）.A.求首项为1,公比为2的等比数列的前2017项的和B.求首项为1,公比为2的等比数列的前2018项的和C.求首项为1,公比为4的等比数列的前1009项的和D.求首项为1,公比为4的等比数列的前1010项的和（8）己知集合MN*

4、l

5、37B.39C.48D.57第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.（9）极坐标系中，点〔2匸］到直线pcos&=l的距离为.（7Y（10）在x+-的二项展开式中，/的系数为・IX）（11）已知平面向量厶的夹角为专，且满足a=2,b=1,则ah=,a+2^

6、=（12）在ZX/WC中，a:b:c=4:5:6,贝0tan>4=.V2v2（13）能够使得命题“曲线一-=1（qh0）上存在四个点P,Q,R,S满足四边形PQRS4CT是正方形”为真命题的一个实数Q的值为.（14）如图，棱长为2的正方体ABCD—A^CQ中，M是棱必

7、的中

8、点，点P在侧面ABBA内，若QP垂直于CM,则的面积的最小值为.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题13分）如图，已矢口函数f(x)f(x)=Asinx(cox+(p)(A>0,q＞（）,兰）在一个周期内的图彖2经过旧cfeoLM竺,2〕三点.I3)112)（1）写A,co,卩出的值•⑵若处啓闿，且/@）=i,求cos2（7的值.（16）（本小题13分）某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况,从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：

9、1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号第一轮测试成绩96898888929087909290第二轮测试成绩90909088888796928992（1）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90分的概率.（2）从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率.（3）记抽収的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为分，考核成绩的平均数和方差分别为试比较云与云，昇与£的大小.（只需写出结论）(17)(本小题14分)如图，在三棱柱ABC-A^C,中，AC=BC=AB{=2f力坊丄平面ABC,AC】

10、丄AC,D,E分别是AC,BC的屮点.(1)证明：AC丄BG・(2)证明：DE〃平面AA}B}B・(3)求DE与平面BBC、C所成角的正弦值.(18)(本小题14分)已知椭圆C：—+y2=1,F为右焦点,圆O：P+y2=],p为椭圆C上一点，且P位于4第一象限，过点P作PT与圆0相切于点卩，使得点F,T在0P的两侧.(1)求椭圆C的焦距及离心率.(2)求四边形0FP7面积的最大值.(17)(本小题13分)已知函数f(x)=eax-cix-3(ci^O).(1)求/(兀)的极值.(2)当d>0时，设-丄亦一3兀，求证：曲线y=g(x)存在两条斜率为-1且不重a

11、2合的切线.(18)(本小题13分)如