4中考因式分解专题(难)

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1、100分教育67803868因式分解专题1．运用公式法　在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；　　(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．【例1】分解因式：（1）（2）（3）（4）【例2】分解因式：（1）（2）（3）【例3】分解因式：（1）；（2）（3）【例4】在实数范围内分解因式：（1）；（2）【例5】已知、、是△ABC的三边，且满足，求证：△

2、ABC为等边三角形。100分教育67803868跟踪训练：一、填空题：1、；；＝。2、分解因式：＝；＝；＝。4、若，那么＝。5、如果为完全平方数，则＝。6、、满足，分解因式＝。二、选择题：1、把多项式因式分解的结果是（）A、B、C、D、2、如果二次三项式可分解为，则的值为（）A、－1B、1C、－2D、23、若是一个完全平方式，那么的值是（）A、24B、12C、±12D、±244、已知可以被在60～70之间的两个整数整除，则这两个数是（）A、61、63B、61、65C、61、67D、63、65三、解答题：1、因式分解：（1）（2）（3

3、）（4）（5）(6)-2x5n-1yn+4x3n-1yn+2-2xn-1yn+4；100分教育67803868(7)a2+b2+c2-2bc+2ca-2ab；一、填空题：1、，，；2、，，4、0；5、10或4；6、二、选择题：DADD三、解答题1、（1）；（2）（3）；（4）（5）(6)原式=-2xn-1yn(x4n-2x2ny2+y4)　　　　　　　=-2xn-1yn[(x2n)2-2x2ny2+(y2)2]　　　　　　　=-2xn-1yn(x2n-y2)2　　　　　　　=-2xn-1yn(xn-y)2(xn+y)2．(7)原式=

4、(a2-2ab+b2)+(-2bc+2ca)+c2　　　　　＝(a-b)2+2c(a-b)+c2=(a-b+c)2．100分教育67803868参考答案例子1、分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。②当某项完全提出后，该项应为“1”③注意，④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能再分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。答案：（

5、1）；（2）；（3）；（4）例子2、分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。答案：（1）；（2）；（3）例3、分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，。四项式一般采用“二、二”或“三、一”分组，五项式一般采用“三、二”分组，分组后再试用提公因式法、公式法或十

6、字相乘法继续分解。答案：（1）（三、一分组后再用平方差）（2）（三、二分组后再提取公因式）（3）（三、二、一分组后再用十字相乘法）例4、答案：（1）（2）例子5、分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证，从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式，即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：100分教育67803868∴即△ABC为等边三角形。