投针试验 王雪峰

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1、课题：第六章频率与概率2．投针试验课型：新授授课人：枣庄十五中学东校王雪峰授课时间：2012年11月22日星期四教学目标：1.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．2.经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力．3.培养学生实事求是的科学态度．亲历试验，提高学生学习数学的兴趣．教学重点：能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．教学难点：借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率．教法及学法指导：教法：“试验—探究—归纳”法学法：学生通过小组活动，亲自动手试验，主动探索，发现规律；互动合作、解决问题；使学生主体地

2、位得以体现．让学生充分感悟多次试验频率稳定于理论概率这一事实．教具准备：大头针，图钉，多媒体演示教学过程:一．感悟导入[师]上节课我们介绍了用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率．但这些方法也不是万能的。下面我们来看一个例子．比如掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗?[生]有“朝天”和“倾斜”两个可能结果，但我觉得这两个可能的结果不是等可能的.[师]能不能说“朝天”的概率是，“倾斜”的概率也是呢?[生]当然不能．[师]再例如，掷一只瓶盖，也有“正”“反”两种可能，但出现的可能性相等吗?[生]不相等．[师]很好．这些随机事件的概率还能用树状图或列表格的方

3、法计算吗？该怎样求？[生]只有动手做大量的试验．因为我们知道：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率．[师]看来，有些事件发生的概率只有亲自做很多次实验了．二．合作探究试验一：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地．你估计哪种事件发生的概率大?试验目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计某一事件发生的概率．试验方式：小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨．试验工具：形状、大小完全相同的图钉．试验步骤：1．分组：每组6人．2．每组每人做10次实验，根据实验结果，填写下表的表格：实验结果钉

4、尖着地钉帽着地频数频率3．根据上表你认为哪种情况的频率较大?4．分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验40次、60次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图．实验次数2030405060钉帽着地的频数钉帽着地的频率5．汇总全班各小组其一个组．两个组、三个组、四个组……的实验数据，相应得到实验120次、180次、240次、360次……时钉帽着地的频率.6．估计钉帽着地的概率．注意：①图钉必须从一定高度自由落下，保证着地时的随机性；②组内同学合作时要进行适当的分工；③体现学生的自主性，实验活动以及实验数据的汇

5、总等都可以由学生白行组织完成；④教师认真评价学生合作交流的意识和能力，学生的思维水平，学生的动手能力等.[师生共析]我们一同来研究一下，掷一枚图钉时，出现“钉帽着地”这一结果的概率．将图钉掷200次，每掷20次，统计一下两个组同学“钉帽着地”这一结果出现的次数，并算出相应的频率，如下表．将统计数据(“钉帽着地”的频率)实数累计次数出现“顶帽着地”的次数出现“顶帽着地”的频率20945％402562.5％603050％804657.5％1006161％1207159.2％1408057.1％1609056.3％18010256.7％20011356.5％从图中

6、可发现，“顶帽着地”的频率开始“摆动”得很厉害，随着试验次数的增加，这个频率就开始比较稳定了，最后大致在56.5％左右摆动．由此我们可以估计“顶帽着地”的概率约为56．5％，即0.565.[师]在数学的历史上，有一个较为著名的投针实验：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离为a，向此平面任投一长度为l(l

7、与平行线相交的概率．也必须用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计该针与平行线相交的概率．[师]很好，我们还是分组活动．试验二：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都是a，向此平面任投一长度为l(l

8、组，两人一组．2．取一张白纸，在上面画一组平行线．它