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《2018版高中数学苏教版选修1-2学案：3．2 复数的四则运算（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、•I!i11<：>第3章数系的扩充与复数的引入3.2复数的四则运算(二)【学习日标】1.进一步熟练掌握复数的乘法运算，了解复数的乘方，正整数指数幕的运算律在复数范围内仍成立2理解复数商的定义，能够进行复数除法运算.3.了解i幕的周期性.问题导学新知探究点点落实知识点一复数的乘方与的周期性思考计算i5,i6,i7,汽的值，你能推测i"gN*)的值有什么规律吗?1.复数范围内正整数指数幕的运算性质对任何Z,习，z2ec及〃?，用N：有尹z”=z"Z,(zf,y=,(ZiZ2)”=Z‘E.2.虚数单位f(/7eN*
2、)的周期性i“+]=i%+2=知识点二复数的除法思考如何规定两复数zi=a+bifZ2=c+〃i(a,b,c,JeR,c+〃iHO)相卩余？的商.且x+”i=a+bi_ac+bdbe—ad.c+〃i
3、2+i4w+3=0(/7EN*)>(2)复数的乘方运算，要充分运用(l+i)2=2i,(1—i)2=—2i,y=—i等一些重要结论简化运算.(3)设血=—*+爭i,则(w3=l,(y2+co+l=0,co2=co.跟踪训练1计算下列各式：(1)i2()()6+(^2+V2i)K-(Y^7)50.类型二复数的除法例2⑴设z=l+i(i是虚数单位)，则-+z2=.⑵复数z=#的共轨复数是.反思与感悟(1)这类问题求解的关键在于“分母实数化”类似于根式除法的分母“有理化”.(2)复数除法的运算结果一般写成实部与虚部
4、分开的形式.•3跟踪训练2(1)设i是虚数单位，则^4^=1—1⑵复数Z满足(l+2i)7=4+3i,贝Ijz=.类型三复数I川则运算的综合应用例3计算下列各式：(迈+迈if(4+5i))(5—4i)(l—i)反思与感悟(1)进行复数四则混合运算时，要先算乘方，再算乘除，最后计算加减.(2)复数乘法、除法运算中注意一些结论的应用.a+bi(a+bi)i(a+bi)ib~abi—ai1a+bi=i•利用此法可将一些特殊类型的计算过程简化;[II•1•②记住一些简单结论如*=-i,±=i，（l±iF=±2i等.
5、跟踪训练3复数z=2+i若z2+7<0,求纯虚数d.—1.达标检测当堂检测巩固反馈设i为虚数单位，则复数5~6i(l+2i)2(2+i)2_•3+4i十4-3i1.如果复数話:去的实部与虚部互为相反数，那么实数〃=2.设zi=i+f+i'i11,Z2=i'j2…严，则z「Z2=.3.计算：⑴若i+迈厂_迈人求实数Q的值;2i——⑵若复数求Z+3i.■■规律与方法.・l11.熟练掌握乘除法运算规则.求解运算时要灵活运用i"的周期性.此外，实数运算中的平方差公式，两数和、差的平方公式在复数运算中仍然成立.2.在进
6、行复数四则运算时，我们既要做到会做、会解，更要做到快速解答.在这里需要掌Ij]Ij握一些常用的结论，如(1+i)2=2i,(1—i)2=—2i,门丁=一i,■j77y=i,—b+ai=i(a+hi).利用这些结论，我们可以更有效地简化计算，提高计算速度且不易出错.3.在进行复数运算时，要理解好i的性质，切记不要出现如“『=1”,“『=一1”.答案精析问题导学知识点一思考j5=i,i6=-l,i7=-i,i8=l,推测i4w+，=i,評汁2=_],j4“+3=_i,i4“=i(”wN).1.严2.1i-1-i知
7、识点二思考通常先把(a+bi)F(c+〃i)写成a+bc+di的形式再把分子与分母都乘c-di,化简后可得结果.题型探究—2018i_j2例1解(1)原式=—j:——=l+i・1—11—11：2(2)1—丁=1+丁=1+)且(l±i)2=±2i.・•・原式=(1+i)2014+[(1-i)2]1。刃=(2i)'007+(-2i)'007=2'007i3-2,°°7i3=0.…、/1I书.、3,1!W.、2/1I书.、(3)(—㊁+》)=(_2+20(_2+2!)跟踪训练1解(1)i20(,6+(A/2+V2
8、i)8-(-j^7)5(,=严屮2+[2(1+耐—[占护=i2+(4i)4-i25=-l+256-i=255-i.=23X1+23X1=16.(l)l+i(2)-1-i解析(1)
9、+/=^^+(1+i)2=2(；°+2i=1+i.=T+i,-3+i(~3+i)(2-i)_-5+5iz=2+i=(2+i)(2-i)「•z的共馳复数z=—1—i.跟踪训练2(1)-1(2)2+i2i^2s丄li+1(1+
