资源描述：
《2018版高中数学第二章函数23映射学案北师大版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2・3映射学习目标1•了解映射、一一映射的概念及表示方法(重点)；2.了解像与原像的概念；3.了解映射与函数的区别与联系(重、难点).课前预习自)学习，积淀基湍预习教材P32-33完成下列问题：知识点一映射的概念1•两个韭空集合/与〃间存在着对应关系f,而II对于力中的每一个元素”〃小总有唯一的一个元素y与它对应,就称这种对应为从力到〃的映射，记作f：A-B.2.像与原像的概念在映射/：昇〜〃中，A中的元素x称为原像，〃中的对应元素y称为x的像，记作/：x-y.【预习评价】(正确的打“丿”，错误的打“X”)(1)在从集合/到集合〃的映射中，集合〃中的某一个元素方的原
2、像可能不止一个.()(2)集合A中的某一个元素自的像可能不止一个.()(3)集合A中的两个不同元素所对应的像必不相同.()(4)集合〃中的两个不同元素的原像可能相同.()提示根据映射的概念可知：(1)中元素必有唯一确定的像，但在像集中一个像可以有不同的原像，故只有(1)正确.答案⑴J(2)X(3)X(4)X知识点二映射一一映射是一种特殊的映射，它满足：①A中每一个元素在〃中都有唯一的像与Z对应;②/!中的丕回元素的像也不同；③〃中的每一个元素都有原像.【预习评价】1.设集合力={1,2,3},集合B=g,b,c},那么从集合/到集合E的一一映射的个数为()A.3B.
3、6C・9D.18解析A中有3个元素，B中也有3个元素，按定义一一列举可知有6个.答案B2.设斤/~須一1为从集合/!到〃的映射，若代2)=3,则A3)=.解析由f(2)=3,可知2臼一1=3,:、8=2、・・・广⑶=3曰一1=3X2—1=5.答案5知识点三函数与映射设/、〃是两个非空数集，f是〃到〃的一个映射,那么映射f：A-B就叫作外到〃的函数.即函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射.【预习评价】1.从集合力到集合〃的映射f：A-B与从集合〃到集合力的映射£宀力是不是相同映射？提示映射f：A~^B与映射f：宀力不是相同映射..2.映射一定是函数吗？函
4、数一定是映射吗？提示当集合〃为非空数集时，映射就是函数，否则不是，但函数都是映射.I课堂互动I题型剖析，互动探究题型一映射的概念【例1】判断下列対应是不是映射？(1)〃={x
5、0W/W3},〃={y
6、OWy^l},f：yWB；(2)〃=N,f：y=
7、%-11,yWB；(3)〃={x
8、O"Wl},〃={y
9、y$l},f：尸丄，xE.A,yWB；X(4)/i=R,B={y
10、y£R,y$0},f：y=x,yWB.解(1)是映射.(2)对于〃中的元素1,在f作用下的像是0,而0年〃，故(2)不是映射.(3)是映射.(4)对于/中的元素1和一1,在f作用下的像都是1,所以
11、f是映射.规律方法映射是一种特殊的对应，它具有：(1)方向性：映射是有次序的，一般地从/!到〃的映射与从〃到〃的映射是不同的；(2)唯一性：集合昇屮的任意一个元素在集合〃中都有唯一元素与之对应，可以是：一对一，多对一，但不能一对多.【训练1】下列对应是从集合M到集合河的映射的是()①JQ./V—R,f：丄，xWM,yWN；②」片f：y=x,xGM,yE：A；③JQXA—R,f：x~^y=jA，^q_A?xWM,yWN；④；^A—R,f：x~^y=x,M,yWN.A.①②B.②③C.®®D.②④解析对于①，集合必中的元素0在”中无元素与之对应，所以①不是映射.对于③，
12、〃中的元素0及负实数在艸中没有元素与之对应，所以③不是映射.对于②④，於中的元素在幷中都有唯一的元素与之对应，所以②④是映射.故选D.答案D题型二求某一映射中的像或原像【例2】设f：A-B是弭到〃的一个映射，其中A=B={(xfy)xfyER},f：(%,7)—(x—y,x+y).(1)求力中元素(-1,2)的像;(2)求〃中元素(一1,2)的原像.解⑴力屮元素(-1,2)在〃屮对应的元素为(-1-2,—1+2),即/中元素(-1,2)的像为(-3,1).(2)设科元素匕，0与〃屮元素(-1,2)对应，贝ijf,y=—L%+y=2,解得］OV=~I72-所以〃中元
13、素(一1,2)的原像为规律方法求某一映射中的像或原像，要准确地利用对应关系，恰当地列出方程或方程组.D.(1,3)【训练2】设集合力、〃都是坐标平面上的点集{匕，y)
14、^eR,yeR},映射f：A-B使集合/中的元素匕，y)映射成集合〃屮的元素匕+y,y),则在f作用下，像(2,1)的原像是()A.(3,1)得S故选B.卄尸2,解析由x—y=,答案B典例迁移题型三映射的个数问题【例3】已知A={a,b,c},〃={—1,2}.则从力到〃可以建立多少个不同的映射?解从畀到〃可以建立8个映射，如下图所示.【迁移1】（改变问法）本例条件不变，则从〃到力的映射有多少个
