2018年山东省济南市高三第一次模拟考试数学（文）试题（解析版）

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1、2018届山东省济南市高三第一次模拟考试数学（文〉试题一、单选题1.已知集合A二{兀

2、兀？+2兀一3=0},B={—1,1},则AuB=()A.{1}B.{—1,1,3}C.{一3,-1,1}D.{—3,—1,1,3}【答案】c【解析】集合A={xlx2+2兀_3=0}={_3,1},所以AuB={-3,-l,l},选C.2.若命题“〃或g”与命题“非〃”都是真命题，则（）A.命题p与命题q都是真命题B.命题卩与命题q都是假命题C.命题"是真命题，命题g是假命题D.命题p是假命题，命题q是真命题【答案】

3、D【解析】因为非p为真命题，所以p为假命题，又p或q为真命题，所以q为真命题,选D.3.欧拉公式^=cosx+zsinr（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当X=7C时，0+1=0被认为是数学上最优美的公式,数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】C【解析】由已知有^二cos4+isin4,

4、因为龙v4v—,所以4在第三象限，所以2cos4<0,sin4<0,故幺4'表示的复数在复平面中位于第三彖限，选C.4下列曲线中离心率为晋的是8=12兀-2iB.y2=19■?2fyic.—i—=198【答案】【解析】由于离心率。<够所以此曲线为椭圆,排除选项A,B；对于选项C,此曲线为椭圆,a2=9,b2=S,:.c2=a2-b2=l,离心率牛不符合；对于选项D,为椭圆,a2=9万=1,/.c2=a2-It=&离心率w【解析】•••(71、▲兀(715兀、—.71•AH6,所以cosA+—（4）4<2

5、4丿<4丿5.若sinA+—7a/2人/、7C—、兀L4丿10<4丿343-43A.-B.—C._或_D.—55554符合，选D.【答案】,则sinA的值为（）/cosA+—10I4丿7147T]7T7t7t7t-7T4sinA=sinA+—=sinA——coscosA+—sin—=—,选B.4点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系式、两角差的正弦公式等，属于易错题。解TT答本题的关键是拆角，将sirt4拆成sinA—I4J4x-y-4<06.已知变量兀，y满足约束条件｛—25xv2,^z=2x-

6、y，则z的取值范围是川1()A.[-5,6)B.[—5,6]C.(2,9)D.[-5,9]x-y-4<0jv2x画出｛一25兀<2表示可行域，如图，由｛~，得4（2厂2）；由｛--x-y-4=0y=1ySl得3（—2,1）,平移直线y=2兀—z,由图知，当y=2兀—z经过（-2,1）时，z最小值为一5,当y=2x-z经过（2,-2）吋，z最大值为6,•・•直线x=2为虚线，-5

7、的一般步骤是“一画、二移、三求”：(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线)；(2)找到FI标惭数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的冃标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解)；(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.jrjr7.将函数/(x)=cos2x--的图象向左平移仝个单位后得到函数g(兀)的图象，则g(x)()A.为奇函数,/、在(。勻上单调递减B为偶函数'在晋日上单调递增C.周期为兀,图象关于点引对称D.最大值为I,图象关于直线“討称【答案】D【解析】g(x)=cos/、7171

8、2XH——<8丿4_C0S2X,值域为[-1,1],为偶函数，选项A排除；周期T=—=7U,令2k7i-兀<2x<2k兀、kwZ,k7i-—

9、kgkwZ,兀二彳，也Z,当k=,x=冷是函数g(x)的一条对称轴，选项D正确。点睛：本题主要考查函数g(x)=cos2x的图象和性质，包括最值，单调性，周期性，奇偶性，对称性等，属于中档题。&如图，在正方体ABCD-A,B}C}D}屮，P为的屮点，则APAC在该正方体各个面上的正投影可能是()④A.①②B.①④【答案】B①c.②③【解析】P点在上下底面投影落在AC或AG上，所以APAC在上底面或下底面的投影为①，在前面、后面以及左面，右