山东省济南市2018届高三数学第一次模拟考试试题文.doc

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1、山东省济南市2018届高三数学第一次模拟考试试题文一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若命题“或”与命题“非”都是真命题，则（）A．命题与命题都是真命题B．命题与命题都是假命题C．命题是真命题，命题是假命题D．命题是假命题，命题是真命题3.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.特别是当时，被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知

2、，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4.下列曲线中离心率为的是（）A．B．C．D．5.若，，则的值为（）A．B．C．或D．6.已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．-13-7.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（）A．为奇函数，在上单调递减B．为偶函数，在上单调递增C．周期为，图象关于点对称D．最大值为1，图象关于直线对称8.如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是（）A．①②B．①④C．②③D．②④9.函数的图象大致为（）A．B．C．D．10.执行如图所示的程序框图，当输入时，输出的结果为（

3、）-13-A．-1008B．1009C．3025D．302811.已知双曲线：的两条渐近线是，，点是双曲线上一点，若点到渐近线距离是3，则点到渐近线距离是（）A．B．1C．D．312.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，满足，，，则．14.如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩（单位：环），则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为．15.在平面四边形中，，，，，则线段的长度为．-13-16.一个密闭且透明的正方体容器中装有部分液体，已知该正方体的棱长为2，如果任意转动该正方体，液面的形状

4、都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.记为数列的前项和，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，，分别为线段，的中点.（1）证明：平面；（2）若平面，，求四面体的体积.19.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设

5、备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.-13-表1：设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数4369628324（1）完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据图1和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）根据市场调查，设备改造后，每生产一件合格

6、品企业可获利180元，一件不合格品亏损100元，用频率估计概率，则生产1000件产品企业大约能获利多少元？附：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63520.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线：上，直线：与抛物线交于，两点，且直线，的斜率之和为-1.（1）求和的值；（2）若，设直线与轴交于点，延长与抛物线交于点，抛物线在点处的切线为，记直线，与轴围成的三角形面积为，求的最小值.-13-21.设函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，记的最小值为，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的

7、第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.-13-参考答案一、选择题1-5:CDCDB6-10:ADBCB