2018版高中数学第二章函数3函数的单调性（二）学案北师大版必修1

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1、§3函数的单调性（二）学习目标1.理解函数的最大（小）值的概念及英几何意义（重点）；2.理解函数的最大（小）值是在整个定义域上研究函数，体会求函数最值是函数单调性的应用之一（重、难点）.课前预习自i学习，积淀基础预习教材P38-39完成下列问题：知识点一函数最大值与最小值最大值最小值条件一般地，设函数y=fU的定义域为厶如果存在实数必满足：对于任意的xci,都有/(%)存在xq",使得A%0）=M结论称〃是函数y=f{x）的最大值称肘是函数y=f（x）的最小值几何意义fx）图像上最高点的纵坐标fd）图像上最低点的纵坐标【

2、预习评价】1.任何函数都有最大值或最小值吗？提示不一定，如函数尸x,^eR时就无最大值和最小值.2.若函数—1恒成立，则此函数的最小值就是一1吗？提示不对.虽然—1恒成立，但在函数定义域内找不到一个心的值使代心）=—1,根据最小值定义可知此结论不成立.3.函数代方最大值、最小值的儿何意义是什么？提示函数最人值的儿何意义是对应图像最高点的纵坐标，函数最小值的儿何意义是函数图像的最低点的纵坐标.知识点二函数最值与单调性的联系（1）若函数y=f（x）在区间［日，刃上单调递增，则f（x）的最大值为f®,最小值为f（曰）.（2）若函

3、数y=f（x）在区间冷，勿上单调递减，则fd）的最大值为如.，最小值为心）.【预习评价】1.结合教材P38例4,你认为应怎样求函数的最大值、最小值？提示第一步：利用函数单调性的定义判断函数在所给定义域内的单调性.笫二步：根据单调性确定函数的最大值、最小值.2.函数f{x）=I%

4、的最小值是解析因为=所以fd）的最小值是o.—x,KO,答案oI裸堂互动I题型剖析，互动探究题型一图像法求函数的最值【例1】（1）如图为函数尸f（0,—4,7］的图像，则它的最大值、最小值分别是x,—lWxWl,求fd）的最大值、最小值.⑵已知函数

5、f(x)=1一，^>1.X（1）解析由图像知当以=3时，fd）取最大值3,当^=-1.5时，取最小值一2・答案3-2⑵解作出函数tx）的图像（如图），由图像可知，当/=±1时,tx）取最大值为A±l）规律方法利用图像法求函数最值的依据及步骤最小值为0.（1）依据：以函数最值的几何意义为依据，常用于图像易作出的函数求最值.（2）步骤①作：作出函数图像；②找：在图像上找到最高点和最低点的纵坐标;③定：确定函数的最大（小）值.【训练1】2一一，圧x—8,0,[0,+°°的图像，并写出函数的单调区间及函数的最小值.解fd）的

6、图像如图所示，fd）的单调递增区间是（一8,0）和［0,+8）,函数的最小值为Ao)=-i.题型二函数最值的应用【例2】（1）某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，销售r辆该品牌车的利润（单位:万元）分别为厶=一产+2"和L2=2t.若该公司在两地共销售15辆车,则能获得的最大利润是万元.（2）某产品生产厂家根据以往的销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品*百台），其总成本为0（0万元，其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入R3（万元）满足：[-0.4

7、/+4.2as0WxW5,R3=「、一假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），11,9根据上述统计规律，请完成下列问题：①写出利润函数y=fx）的解析式（利润=销售收入一总成本）.②工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？（1）解析设在甲地销售X辆，在乙地销售（15-%）辆，设销售利润为0,则L——y+21x~~2（15—X）=一,+19卄30^rr+30419；所以，当才=9或/=10时，力取最大值为120.答案120（2）解①由题意得6*（力=2.8+%,所以f3=R3—G3-0.4/+3.2^-2.8,0SW5,

8、一V—8.2—匕Q5.②当Q5时，因为函数代方单调递减，所以/W

9、种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为/元.(1)写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y(元)与每盒蜜饯的销售价格%