6二次函数提高题,包含答案

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1、二次函数提高题1.如图，二次函数尸-斗/+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点岀发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点岀发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动.设PQ交直线AC于点G.(1)求直线AC的解析式；(2)设APQC的面积为S,求S关于t的函数解析式；(3)在y轴上找一点M,使AMAC和AMBC都是等腰三角形.肓•接写出所有满足条件的M点的坐标；(4)过点P作PE丄AC,垂足为E,当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，1

2、.如图1,已知直线EA^x轴、y轴分别交于点E和点A(0,2),过直线EA上的两点F、G分别作x轴的垂线段，垂足分别为M(m,0)和N(n,0),其中mVO,n>0.(1)如果m=-4,n=l,试判断△AMN的形状；(2)如果mn=-4,(1)中有关AAMN的形状的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图2,题hl中的条件不变，如果mi匸・4,并R0N=4,求经过M、A、N三点的抛物线所对应的函数关系式；(4)在(3)的条件下，如果抛物线的対称轴1与线段AN交于点P,点Q是对称

3、轴上一动点，以点P、Q、N为顶点的三角形和以点M、A、N为顶点的三角形相似，求符合条件的点Q的坐标.1.如图，在平面直角坐标系中，点M是笫一彖限内一点，过M的直线分別交x轴，y轴的正半轴于A,B两点，H.M是AB的中点.以0M为直径的OP分别交x轴，y轴于C,D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K・（1）若点M的坐标为（3,4）,①求A,E两点的坐标；②求ME的氏.(2),求ZOBA的度数.(3)设tanZOBA=x(0

4、=y,自接写出y关于x的函数解析式.Jll

5、h备用图1.复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2-（4k+l）x・k+1（k是实数）.教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上.学生思考后，黑板上出现了一些结论.教师作为活动一员，乂补充一些结论，并从中选出以下四条：①存在函数，其图象经过（1,（））点；②函数图象与坐标轴总冇三个不同的交点；③当x>l时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数冇最大值，则最大值必为正数，若函数冇最小值，则最小值必为负数.教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由・最后简

6、单写出解决问题时所川的数学方法.1.如图，在平ifli直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（・3,0）,（0,6）.动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，以CP,CO为邻边构造PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO,设点P运动的时间为t秒.（1）当点C运动到线段OB的屮点时，求I的值及点E的坐标；（2）当点C在线段OB上时，求证：四边形ADEC为平行四边形；（3）在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MN丄PE,截

7、取FM=2,FN=1,且点M,N分别在一，四象限，在运动过程中，设PCOD的面积为S.①当点M,N屮有一点落在四边形ADEC的边上时，求出所有满足条件的t的值；②若点M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部（不包括边界）时，宜接写出S的取值范围.1.如图，二次函数y=ax2+bx3())的图彖经过点A(1,4),对称轴是直线x=-线段AD平行于x轴，交抛物线于点D.在y轴上取一点C(0,2),直线AC交抛物线于点B,连结OA,OB,OD,(1)求该二次函数的解析式;(2)求点B坐标和坐标平面内使△

8、EOD^AAOB的点E的坐标;(3)设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将ABPF沿边PF翻折，使&PF与8PF重叠部分的面积是&DP的面积的*?二.解答题(共6小题)1.如图，二次函数尸-斗/+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动.设PQ交直线AC于点G.(1)求直线AC的解析式；(2)设APQC的而积为S,求S关于t的函数解析式

9、；(3)在y轴上找一点M,使AMAC和AMBC都是等.腰三介形.直接写出所冇满足条件的M点的坐标；(4)过点P作PE丄AC,垂足为E,当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说【考点】二次函数综合题.【专题】代数几何综合题；压轴题.【分析】(1)直线AC经过点A,C,根据抛物线的解析式面积可求得两点坐标，利用待定系数法就可求得AC的解析式；(2)根据三角形血积公式即可写出解析式；(3)可以分腰和底边进行讨论，即可确定点的坐标；(4)过G