2018年北京市通州区初三（上）期末数学试卷

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1、2018北京市通州区初三（上）期末数学201&1一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）4.如图，AB是＜30的直径，点C,Q在OO上•若ZABD=55°,则ZBCQ的度数为A.25°B.30°C.35°D.40°1.若反比例函数的图象经过点（3-2）,则该反比例函数的表达式为（）6r633A.y=—B.y=一一C・y——D.y=—XXXX2.已知一个扇形的半径是1,圆心角是120°,则这个扇形的弧长是（）7171171A.—B.71C.—D.6333.如图，为了测量某棵树的高度，小刚用长为2加

2、的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15/77,那么这棵树的髙度为（）.A.5mB.7mC.7.5mD.21m5.二次函数y=ax2+bx+c（dH0）的图象如图所示，A=/?2-4ac,则下列四个选项正确的是（）A.b<0,(?<0,A>0B.&>0,0C.Z?>0,(cv0,A>0D.Z?<0,0,A<06.如图，OO的半径为4.将OO的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O.则折痕的长为（）A.3

3、B.2a/3C.6D.4a/37.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中,B,C都在小正方形的顶点上.则cosZA的值为（）2V5B.25&如图，在Rt'ABC中，乙4=90。，AB=AC=4.点E为R心ABC边上一点，以每秒1单位的速度从点C出发，沿着CtAtB的路径运动到点B为止.连接CE,以点C为圆心，CE长为半径作OC,OC与线段BC交于点D.设扇形DCE面积为S,点E的运动吋I'可为匚则在以下四个函数图象中，最符合扇形面积S关于运动吋间f的变化趋势的是（）二、填空题（共8小题，每小题3分

4、，共24分）9.请你写出一个顶点在兀轴上的二次函数表达式2io.已知点（兀］,牙），（兀”旳）在反比例函数y=—上，当必<%<0吋，x},x,的大小关系是.11.如图，角Q的一边在无轴上，另一边为射线OP.则tan<7=11.如图，点£＞为厶ABC的A3边上一点，AD=2,DB=3.若ZB=ZACD,则AC=.12.如图，AD,AE是正六边形的两条对角线.在不添加任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：(1)；(2)13.二次函数)，=—F+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知，不

5、等式一/+加+(<0的解集为.14.(DO的半径为1,其内接△ABC的边AE=忑,则ZC的度数为16•阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题:小霞的作法如下:老师说：“小霞的作法正确.”请回答：小霞的作图依据是.三、解答题（共9小题，17-22题每小题5分，23,24题每小题7分，25题8分，共52分）17.计算：co$30°•⑷?60°-4刃7?30°+⑷?45°・18.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=+与反比例函数y=—（m^0）交于点A—-2,B（l,a）・兀I2丿(1)分别求

6、出反比例函数和一次函数的表达式；(2)根据函数图象，直接写出不等式的解集.17.如图，△ABC内接于(DO.若OO的半径为6,ZB=60°,求AC的长.18.如图，建筑物的高CD为17.32米.在其楼顶C,测得旗杆底部B的俯角Q为60。，旗杆顶部A的仰角0为20。，请你计算旗杆的高度.(■曲20。=0.342,/初20。=0.364,cos20°«0.940,V3-1.732,结果精确到0.1米)17.如图，李师傅想用长为80米的栅栏，再借助教学楼的外墙围成一个矩形的活动区ABCD,己知教学楼外墙长

7、50米，设矩形ABCD的边AB=x米，面枳为S平方米.(1)请写出活动区面积S与兀之间的关系式，并指出兀的取值范围；(2)当为多少米时，活动区的面积最大？最大面积是多少？18.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,以AC为直径的©O与交于点D,DE丄AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F.(1)求证：DE是OO的切线；(2)若00的半径为2,BE=1,求cosA的值.19.如图1,在矩形ABCD中，点E为4D边中点，点F为BC边中点；点G,H为AB边三等分点，I,丿为CD边三等分点.小

8、瑞分别用不同的方式连接矩形对边上的点，如图2,图3所示.那么，图2中四边形GKLH的面积与图3屮四边形KPOL的面积相等吗？(1)小瑞的探究过程如下ED图1图2在图2屮，小瑞发现，SgklhHBSabcd；B在图3屮，小瑞对四边形KPO厶面积的探究如下•请你将小瑞的思路填写完整:设S、dEP=a/S^aKG~b•••EC//AF:./DEP^ADAK,且相似比为1:2,得到=4a・・・GD//BI:.ZXAGKs&BM，且相似比为1:3,得到S△仙=9b又•・•S△