九年级数学上册第二十四章241圆有关的性质2413弧弦圆心角备课资料教案新版新人教版

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1、第二十四章24.1.3弧、弦.圆心角0识点精讲知识点1:园心角1.圆心角的顶点是圆心，圆心角的两边通常是圆的两条半径.如图中，ZAOB就是一个圆心角.2.注意:一个角要成为圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征.3.圆心•角的度数与它所对的吐弧的度数相等.A知识点2：弧、弦、圆心角之间的关系.弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系「定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.弧、眩、眩心距、圆心角之间的关系定理的推论:在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各•组量都分别相等.关键提醒：(1)运

2、用本知识点时'，应注意其成立的条件“同圆或等圆中「”和“所对应的”两词的含义；(2)由“弦相等”推出“弧相等”时,这里的“弧相等”指的是对应的劣弧与劣弧相等、优弧与优弧相等；(3)运用本知识点可证明同圆或等圆小弧相等、角相等以及线段相等;(4)圆心角的度数等于它所对弧的度数；(5)上述关系中所说的圆心角一般指小于平角的角，因此它所对的弧是劣弧.考点全面突破考点利用圆心角证明问题【例1】如图,A、B是00上的两点，ZAOB二120°，点D为劣弧AB的屮点.求证：四边形A0BD是菱形.证明：连接0D.因为D是劣弧AB的中点，所以筋二血，因为ZAOB二120°，所以ZAOD二ZD0B二6

3、0°,又因为0A二OD二0B,所以AAOD和△D0B都是等边三角形，所以AD二*0二0B二BD,所以四边形AOBD是菱形.，点拨：要证四边形AOBD是菱形，关键是要用好“点D为劣弧AB的屮点”这个条件，由弧等证角等，从而得出ZA0D二ZD0B=60°.考点2：•利用弧、弦、圆心角之间的关系解决实际问题【例2】如图所示,AB、CD是00的两条直径,CE〃AB,求证：就二応.解:连接0E.I0E二0C,・・・ZC=ZE.・.・CE〃AB,・・・・ZC=ZB0C,ZE=ZAOE.z_、z_、•••ZB0C=ZA0E.ABC二AE.点拨:要证明z_、z_、BC二AE由在同圆或等圆中的圆心角

4、相等所对的弧相等可知，只要证，明两条弧所对的圆心角相等即ZB0C=ZA0E,问题便得以解决.